北京大学2025年优秀中学生物理春季试题（回忆版）
考试时间：4月20日9：30-12：00
总分：200分
【!￡1】质址为m的行星绕质量为M的固定恒星做半径为R的匀速圆周运动，以恒星为原点建立xy坐标系.
（1）求行星m的线速度v.
（2）当行星运动到（R,0）处时，它爆炸分裂为质量各为y的两个小天体，爆炸后瞬间二者只有沿x方向的相对速
度，而且爆炸后总机械能恰为爆炸前的二倍，求爆炸后酬间两个小天体的速度。
（3）忽略两个小天体之间的万有引力，求二者各自的轨迹，证明其均为网锥曲线.以z轴为极轴，已知圆锥曲线极坐
标方程可写为r（0）=ro［l-￡H伊-%）］-】，请分别针对两个小天体给出七,5,扁.
【藏2］考虑定容热容为Cv的Imol理想气体，其多方过程满足PVn=常数,式中多方指数n为常量.
（1）证明多方过程热容Cn为常量，并用CV^R表达.C
（2）气体经历的某循环由四个多方过程构成，热容C与温度T的关系如图所|def
示，循环由Qb,eged四段构成，注意C—T图中的点未必与p-图中「［%
的点一一对应?已知4一7；=珞入一=您，0—仁=3,丝=客!!!
（2.1）定性画出循环的p-图.-bc.t
（2.2）用Cv,^7b表达C,处,。?
（2.3）求循环效率〃?
【题3］菲涅耳波带片中心的第一级透光，半径为心由内向外，第偶数级不透光，第奇数级透光?
（1）已知每一级环带面积相等，试求第n级环带的外半役p“，用m表达.
（2）在空间中建立xyz坐标系，一束球面光波会聚于（q,q,0）处,现将上述波带片置于yz平面内,则球面光波在
经过波带片之后会聚于伽虬0）处，己知gd.H都远远小于@b,请用波长A,q,q,pi表示可能的6,y.
（3）根据前一何可知，波带片可以等效于一个焦距为负的透镜（凹透镜），请给出等效焦距/.
［题4］考虐如图所示的RC申联电路，其中=2躲，各元件都是理想的，给定U（￡）=S*（0tT）,
其中Uq,T均为已知.初始时电容器带有一定电量，电源电压为零?
（1）求0vfvT时刻电容器左极板电量g（t）?
（2）求0~T时间内电源输出的总能量（提示：可取极限情况检验结果）.
（3）在。?T时间内，是否可能存在某一时刻电容与电感储能相等.如果可能，请给出
T满足的条件：如果不可能，请说明理由.
【题5】如图.两个质量为m的球与一个质fit为m的杆通过两根长度为的刚性轻杆相连.球和环均可视为
质点，环可在固定光滑水平杆（h轴）上滑动，重力加速度g沿g轴负方向.杆可以无摩擦转动，构成双摆。设三
个m的工坐标分别是工、工2,工3?
（1）推导工1,12,疗满足的线性微分方程组.
（2）引入简正坐标（中,功,13的线性组合），将上一问的方程组简化为相互独立的若干个
方程，写出每个简正坐标及其对应的简正频率.
北京大学2025年优秀中学生物理春季试题（回忆版）
参考解析
-、天体运动（40分）
解：（1）万有引力提供向心力
GMmVq
a~
R2R
解得
IGM
（2.1）设径向度分别为％1,缶2,每个小天体质星m=m/2由径向动量守恒
m!vxi=mfvX2
得1=2=，切向度不变，仍为如，总动