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文档摘要

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参考答案

2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷回忆版）

数学

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页第Ⅱ卷4至6页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

·如果事件互斥，那么

·如果事件相互独立，那么

·棱柱的体积公式，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．

·圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

10.

11.

12.2

13.①.②.

14.①.；②.

15.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（1）

（2）

（3）

17.（1）证明见解析

（2）

（3）

18.（1）

（2）证明见解析

19.（1）；

（2）（i）证明见解析；（ii）

20.（1）

（2）（i）；（ii）证明见解析.