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2025年高考上海卷数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知全集，集合，则．
2．不等式的解集为．
3．己知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为．
4．在二项式的展开式中，的系数为．
5．函数在上的值域为．
6．已知随机变量X的分布为，则期望．
7．如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为．
??
8．设，则的最小值为．
9．4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种．
10．已知复数z满足，则的最小值是．
11．小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角．（结果用角度制表示，精确到）
12．已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则可的取值范围是．
二、单选题
13．己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为（???）
A． B． C． D．0
14．设．下列各项中，能推出的一项是（???）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
15．已知，C在上，则的面积（???）
A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值
C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值
16．已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（??）
A．4个 B．3个 C．1个 D．无数个
三、解答题
17．2024年东京奥运会，中国获得了男子米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．
206.78
207.46
207.95
209.34
209.35
210.68
213.73
214.84
216.93
216.93
(1)求这组数据的极差与中位数；
(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；
(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01秒）．
18．如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且．
??
(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；
(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD．
19．已知．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
20．已知椭圆，，A是的右顶点．
(1)若的焦点，求离心率e；
(2)若，且上存在一点P，满足，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围．
21．已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．
(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．
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《2025年高考上海卷数学真题》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
D
A
B
1．/
【分析】根据补集的含义即可得到答案.
【详解】根据补集的含义知.
故答案为：.
2．
【分析】转化为一元二次不等式，解出即可.
【详解】原不等式转化为，解得，
则其解集为.
故答案为：.
3．
【分析】直接根据等差数列求和公式求解.
【详解】根据等差数列的求和公式，.
故答案为：
4．
【分析】利用通项公式求解可得.
【详解】由通项公式，
令，得，
可得项的系数为.
故答案为：.
5．
【分析】利用余弦函数的单调性可得.
【详解】由函数在上单调递增，在单调递减，
且，
故函数在上的值域为.
故答案为：.
6．
【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.
【详解】由题设