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2025年高考全国二卷数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．样本数据2，8，14，16，20的平均数为（???）
A．8 B．9 C．12 D．18
2．已知，则（???）
A． B． C． D．1
3．已知集合则（???）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是（???）
A． B．
C． D．
5．在中，，，，则（???）
A． B． C． D．
6．设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．记为等差数列的前n项和，若则（???）
A． B． C． D．
8．已知，，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（???）
A． B．
C． D．
10．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（???）
A． B．当时，
C．当且仅当 D．是的极大值点
11．双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（???）
A． B．
C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为
三、填空题
12．已知平面向量若，则
13．若是函数的极值点，则
14．一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
16．已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．
17．如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
(1)证明:平面；
(2)求面与面所成的二面角的正弦值．
18．已知函数，其中．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
(2)设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数·证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
19．甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
(1)求（用p表示）．
(2)若，求p．
(3)证明：对任意正整数m，．
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《2025年高考全国二卷数学真题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】由平均数的计算公式即可求解.
【详解】样本数据的平均数为.
故选：C.
2．A
【分析】由复数除法即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：A.
3．D
【分析】求出集合后结合交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：D.
4．C
【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.
【详解】即为即，故，
故解集为，
故选：C.
5．A
【分析】由余弦定理直接计算求解即可.
【详解】由题意得，
又，所以.
故选：A
6．C
【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解.
【详解】对，令，则，
所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，
故，则，代入抛物线得.
所以.
故选：C
7．B
【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解.
【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得，
所以.
故选：B.
8．D
【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.
【详解】，
因为，则，则，
则.
故选：D.
9．AD
【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.
【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确；
对B，则，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，，
则，故D正确；
故选：AD.
10．ABD
【分析】对A，