第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2025年全国统一高考数学试卷
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）
A.8 B.9 C.12 D.18
2.已知，则（）
A. B. C. D.1
3.已知集合则（）
A. B.
C. D.
4.不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
5.在中，，，，则（）
A. B. C. D.
6.设抛物线焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.记为等差数列的前n项和，若则（）
A. B. C. D.
8.已知，，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.记为等比数列前n项和，为的公比，若，则（）
A. B.
C. D.
10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）
A. B.当时，
C.当且仅当 D.是的极大值点
11.双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（）
A. B.
C.C的离心率为 D.当时，四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量若，则___________
13.若是函数的极值点，则___________
14.一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
16.已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求C方程；
（2）过点直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．
17.如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
（1）证明:平面；
（2）求面与面所成的二面角的正弦值．
18.已知函数，其中．
（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
（2）设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数·证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
19.甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
（1）求（用p表示）．
（2）若，求p．
（3）证明：对任意正整数m，．
2025年全国统一高考数学试卷
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（