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课时跟踪检测(二十九)“应用三大力学观点解题”的技能强化
1.如图甲是打桩机进行路基打桩的实物情景图,打桩过程情景模型如图乙所示,已知打桩机重锤A的质量为m,混凝土钢筋桩B的质量为M,其中M=8m。每一次打桩时,打桩机抬高重锤A,比桩B顶部高出H,然后从静止自由释放,与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后,与桩一起向下运动,设桩受到的阻力f与桩深入地面下的深度h成正比,即f=kh,其中k=56mgH(重力加速度为g,其他阻力忽略不计
(1)完成第1次打桩后,试求桩B深入地面下的深度h1;
(2)已知桩B的长度l=3H,试求使桩B刚好全部进入地面下,则要打多少次?
解析:(1)设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0,则有mgH=12m
因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞,设碰撞后的共同速度为v,则有mv0=(M+m)v
设第1次打桩,桩B克服阻力所做的功为W1,则有
(M+m)gh1-W1=0-12(M+m)v
其中W1=12k
联合上式解得h1=H3,另一负解不合实际情况,
(2)设使桩B刚好全部进入地面下,要打N次,根据动能定理,有:
(M+m)gl-W总=0-N×12(M+m)v
其中W总=12kl2,解得N=2025
答案:(1)H3
2.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,在有圆孔的水平支架上放置一物块,玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出,穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m,物块的质量为4m,重力加速度大小为g;在子弹和物块上升过程中,子弹所受阻力忽略不计,物块所受阻力大小为自身重力的18。子弹穿过物块时间很短,不计物块厚度的影响,求
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小;
(2)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机械能。
解析:(1)设子弹穿出物块后瞬间子弹和物块的速度大小分别为v1、v2,由运动学公式得
v12=2g·8h,v22
对物块受力分析,由牛顿第二定律得
4mg+18·4mg=4
子弹穿出物块过程,子弹和物块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv0=mv1+4mv2
解得v0=10gh。
(2)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机械能
ΔE=12mv02-12m
答案:(1)10gh(2)37.5mgh
3.如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
解析:(1)由于地面光滑,则木板与滑块组成的系统动量守恒,有2mv0=3mv共,
解得v共=2v
(2)由于木板速度是滑块的2倍,
则有v木=2v滑,
再根据动量守恒定律有2mv0=2mv木+mv滑,
联立化简得v滑=25v0,v木=45v
再根据功能关系有
-μmgx=12×2mv木2+12mv滑2
联立解得x=7v
(3)由于木板保持匀速直线运动,则有F=μmg,
对滑块进行受力分析,并根据牛顿第二定律有
a滑=μg,
滑块相对木板静止时有v0=a滑t,
解得t=v0
则整个过程中木板滑动的距离为x=v0t=v0
则拉力所做的功为W=Fx=mv0
答案:(1)2v03(2)7v02
4.(2024·湖北高考)如图所示,水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动,传送带左右两端的距离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子,P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g=10m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小;
(2)求小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能;
(3)若小球运动到P点正上方,绳子不松弛,求P点到O点的最小距离。
解析:(1)根据题意,小物块在传送带上受滑动摩擦力作用,由牛顿第二定律有μm物g=m物a
解得a=5m/s2
由运动学公式可得,小物块与传送带共速时运动的距离为x=v传22a=2.5mL传=3
可知,小物块运动到传送带右端前