第15练专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题

分值：60分

1~3题每小题5分，共15分

1.(多选)如图所示，一质量为m1的物块叠放在质量为m2的长木板上，二者均静止在水平地面上，已知木板与物块间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。现给长木板一水平向右的初速度v0，下列关于长木板、物块的v－t图像(实线和虚线分别表示不同物体)可能正确的是()

2.(多选)(2024·山东临沂市段考)如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B(可看作质点)以水平速度v0＝3m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取10m/s2，下列说法正确的是()

A.长木板A、物体B所受的摩擦力均与各自运动方向相反

B.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2

C.A长度至少为3m

D.长木板A的质量是4kg

3.(多选)如图所示，质量为M＝2.0kg、长度为l＝2.5m的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2。质量为m＝3.0kg可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1＝1m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确是()

A.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝2

B.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝1

C.滑块初速度v0＝2512

D.滑块初速度v0＝5m/s

4题6分，5题11分，6题13分，共30分

4.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为2140。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是(

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2

B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2

C.经过1s的时间，小孩离开滑板

D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s

5.(11分)(2024·山东日照市联考)如图所示，水平面上的长木板在推力作用下向右运动，当速度v0＝9m/s时撤去推力，同时在长木板的右端轻轻地放上一个大小不计的小物块，最终小物块恰好没有滑离长木板。已知长木板的质量M＝2kg，小物块的质量m＝1kg，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1)(3分)小物块刚放上长木板时，小物块的加速度大小a1和长木板的加速度大小a2；

(2)(4分)长木板的长度l；

(3)(4分)从小物块放上长木板开始到最后停止运动的总位移大小x。

6.(13分)(2025·黑龙江哈尔滨市检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3kg的长木板正以v0＝10m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝32，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2

(1)(7分)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；

(2)(6分)要使小物块不滑离长木板，长木板至少多长？

7.(15分)(2025·山东聊城市联考)如图所示，木板C静置于水平地面上，可视为质点的物块A、B放置在木板C上，物块A到木板C右边缘的距离x1=9m，物块B到木板C左边缘的距离x2=90m。已知物块A、物块B、木板C的质量分别为m1=2kg，m2=1kg，m3=1kg，物块A与木板C间、物块B与木板C间、木板C与地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.8、μ2=0.2、μ3=0.1，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2。现对物块A施加一方向水平向右、大小F=40N的拉力，直至物块A滑离木板C，物块A滑离木板C后立即取走物块A。求：

(1)(5分)物块A在木板C上运动时物块A的加速度大小a1和木板C的加速度大小a3；

(2)(4分)物块A滑离木板C时物块B的速度大小v2；

(3)(6分)物块B最终静止的位置到木板C左边缘的距离d。

答案精析

1.AD[由题意可知，起初物块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，故四个选项中的虚线均表示物块、实线均表示木板。某个时刻两者速度相等，之后若μ