第74练光的折射、全反射[B]
分值：50分
1.(8分)(2025·山东省百师联盟开学考)如图甲所示为一个足球玻璃球，其简化模型的正视图如图乙所示，O为球心，AB是沿水平方向的直径。一束激光从C点平行于AB射入玻璃球内部，从右侧B点射出。已知真空中的光速为c，该玻璃球对激光的折射率为3，玻璃球的半径为R，且球内的足球是不透光体。不考虑反射光的情况下，求：
(1)(3分)该激光在玻璃球内的光速v；
(2)(5分)玻璃球内足球的最大直径D。
2.(8分)(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
3.(8分)(2024·山东烟台市、菏泽市期中联考)如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为2，则平面镜与水平面的夹角α为多大？
4.(12分)(2024·山东卷·15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)(5分)求sinθ；
(2)(7分)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
5.(14分)(2024·山东青岛市一模)光刻机是现代半导体工业的皇冠，其最核心的两大部件为光源与光学镜头。我国研制的某型号光刻机的光源辐射出某一频率的紫外光，光刻机光学镜头投影原理简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，OO为半球形玻璃砖的对称轴。间距为2R的a、b两束平行紫外光从棱镜左侧垂直AB边射入，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后会聚于硅片上表面的M点，M点位于OO的延长线上。半球形玻璃砖的折射率为2，来自棱镜的反射光关于轴线OO对称，光在真空中的传播速度为c。
(1)(4分)要使射向半球形玻璃砖的光线最强(光不能从三棱镜的AC边射出)，求三棱镜折射率的最小值；
(2)(10分)求紫外光从进入半球形玻璃砖到第一次折射出玻璃砖的时间。(可能用到sin75°＝6＋
答案精析
1.(1)3c3
解析(1)根据n＝c
可得v＝c
(2)根据几何关系，结合光路可逆，作出光路图如图所示
根据几何关系有sinθ＝sin2α＝hR
n＝sin
解得θ＝60°，α＝30°
光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，即内部光线与足球相切时，足球直径最大，
根据几何关系可知，足球的最大直径为D＝2Rsinα＝R。
2.723
解析设光线在AB面的折射角为θ，则有sin60°＝nsinθ，由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sinC＝1n，C＝90°－θ
联立解得tanθ＝32，n＝
根据几何关系有tanθ＝MB
解得NC＝a－BN＝a－a
再由tanθ＝PCNC，解得PC＝3-1
3.7.5°
解析光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
根据折射定律可得n＝sin
解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°
全反射临界角满足sinC＝1
解得C＝45°
由几何关系可得2β＋(90°－r)＋(90°－C)＝180°
解得β＝37.5°
由几何关系可得α＝β－r＝7.5°。
4.(1)0.75(2)0d≤23
解析(1)由题意，设光在三棱镜中的折射角为α，
则根据折射定律有n＝sin
由于折射光线垂直EG边射出，
根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sinθ＝0.75
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
sinC＝1
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝RsinC
又因为xPE＝R
联立解得xPE＝23
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0d≤239
5.(1)2(2)(6-
解析(1)依题意，可知光射到三棱镜AC边的入射角为45°，光在三棱镜内发生全反射，则sinC＝1n0，有sin45°≥1n
(2)如图所示为光在半球玻璃砖内传播过程。
在△ODE中，
sin∠DOE＝DEOD＝22，则∠DOE＝45°，所以光在射入玻璃砖时的入射角为45°