第60练专题强化：用“动态圆”思想分析临界问题
分值：60分
1~5题每小题4分，共20分
1.(多选)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是()
A.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同
B.④粒子的速率最大
C.③粒子的向心加速度最大
D.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长
2.一线状粒子源垂直于匀强磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是()
3.(2025·山东省名校期中联考)如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，相同带正电粒子(不计重力及粒子间相互作用)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则()
A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
B.粒子在磁场中运动的时间最长时，是从C点射出的
C.粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长
D.粒子在磁场中运动的最长路程为23π
4.(多选)如图，空间存在着垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，M是垂直于x轴的荧光屏，O点到屏M的距离为R。O点为一粒子源，从O点沿Oy方向发射出一束速度不同、比荷相同的带正电粒子，经磁场偏转后均能水平向右垂直打在屏M上，已知粒子以最大速度v0在磁场中运动轨迹如图中所示，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则()
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.带电粒子的比荷为v
C.磁场区域最小面积为π
D.磁场区域最小面积为(π-2)
5.(多选)如图所示，平面直角坐标系中，A点的坐标为(3d，0)，在y轴和直线AD之间存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在AD和AC之间存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小均为B，AD与y轴平行，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AC上的不同点射入，入射速度垂直AC且垂直磁场，若入射速度大小为qBdm，不计粒子重力，则(
A.粒子在磁场中的运动半径为d
B.粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅰ区
C.若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子在区域Ⅰ中运动的最短时间为2π
D.若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子从距A点(3－1)d处射入，在区域Ⅰ内运动的时间最短
6~8题每小题6分，9题15分，共33分
6.(2024·山东省实验中学月考)如图，半径R＝2m的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为()
A.(3π－2)m2 B.(2π－2)m2
C.3πm2 D.2πm2
7.(2024·山东淄博市检测)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中虚线bc足够长，∠abc＝135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用及粒子重力。以下说法正确的是()
A.从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B.若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长
C.粒子在磁场中最长运动时间不大于5π
D.粒子在磁场中最长运动时间不大于3π
8.(2024·山东省名校联盟联考)如图所示，PQ为磁感应强度为B＝1×10－2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，磁场中的O点有一粒子源，它均匀地向纸面内各个方向同时发射速率为v＝1×104m/s、比荷为qm＝1×107C/kg的带正电的粒子。已知O点与PQ的距离为10cm，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(
A.飞出磁场的粒子数占所有粒子数的三分之一
B.飞出磁场的粒子数占所有粒子数的四分之一
C.PQ上有粒子飞出的区域长度为20cm
D.飞出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的4.5倍
9.(15分)如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场。不计粒子重力。
(1)(4分)如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场，速度v1＝qBRm
(2)(5分)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，不计粒