第59练专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动
分值：60分
1~6题每小题4分，共24分
1.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则()
A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等
C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长
D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ
2.如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏转角为30°，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是()
A.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d
B.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为v
C.带电粒子在匀强磁场中运动的时间为π
D.匀强磁场的磁感应强度大小为m
3.(2024·山东临沂市检测)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，不考虑电子间的相互作用及重力。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()
A.14kBl，54kBl B.14kBl
C.12kBl，54kBl D.12kBl
4.如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。不计粒子重力，则()
A.粒子的运动速度大小为2
B.粒子在磁场中运动的时间为π
C.若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变
D.若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长
5.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当入射速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当入射速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则()
A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
6.(多选)半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场，分别从A、B两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2，AOB为直径，∠AOP＝60°。忽略粒子间相互作用。下列说法正确的是()
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.a、b两粒子的比荷之比为3∶2
C.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D.a、b两粒子的轨道半径之比为1∶3
7题6分，8题14分，9题16分，共36分
7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷qm＝1k
A.BLk B.BL2k C.2
8.(14分)如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。
(1)(8分)求粒子的比荷qm及粒子在磁场中的运动时间t
(2)(6分)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？
9.(16分)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场(磁场区域未画出，P点在磁场的边界上)。已知粒子的比荷qm＝108C/kg，速度大小v0＝106m/s，P点的坐标为(0，1m)
(1)(4分)若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径R＝1m的圆形区域，其圆心位于(1m，1m)处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小；
(2)(5分)若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过Q(3m，0)点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t；
(3)(7分)若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为S＝22m2，求粒子做圆周运动的半径(结果可用根号表示)。
答案精析
1.AD
2.B[由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中