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课时跟踪检测(二十一)“应用动能定理解决多过程问题”

的多维研究

1.(多选)如图所示,半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内,轨道最低点B与水平面平滑连接,圆心O与A在同一水平面内,质量为m的物块从A点由静止释放,物块沿圆弧轨道下滑,最终静止在水平面上的C点,B、C间的距离为2R,重力加速度为g。若物块滑到BC的中点时,给物块施加一个水平向左的恒力F,当物块再次运动到B点时,撤去力F,结果物块恰好能运动到A点,则()

A.物块与水平面间的动摩擦因数为0.25

B.物块与水平面间的动摩擦因数为0.5

C.水平推力的大小等于17+1

D.水平推力的大小等于34

解析:选BC对整个运动过程,根据动能定理得mgR-μmg·2R=0,解得μ=0.5,A错误,B正确;设推力作用后,物块还能向右滑行的距离为x,根据动能定理得mgR-μmg(R+x)-Fx=0,(F-μmg)(R+x)-mgR=0,解得F=17+14mg,C正确

2.如图所示,质量为m的小球从离地面H高处由静止释放,落到地面,陷入泥土中h深处后停止运动,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.小球落地时的动能等于mg(H+h)

B.小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能

C.泥土阻力对小球做的功为mg(H+h)

D.小球在泥土中受到的平均阻力大小为mg1+H

解析:选D根据动能定理知,小球落地时的动能等于mgH,A错误;小球从落地到陷入泥土中h深度的过程,由动能定理得0-12mv2=mgh-W克阻,解得W克阻=mgh+12mv2,B错误;根据动能定理得mg(H+h)+W阻=0,故泥土阻力对小球做的功W阻=-mg(H+h),C错误;根据动能定理得mg(H+h)-F阻h=0,解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为F阻=mg1+

3.(多选)如图所示,一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成,BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放,恰好能到达D点,已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1,在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2,重力加速度大小为g,则物块与水平直轨道的动摩擦因数μ和在C点的向心加速度a大小分别为()

A.μ=R+rL+W1+W

C.a=2g+2W2mr D.a=2

解析:选BC设物块在水平直轨道上克服摩擦力做的功为W3,对于ABCD整个过程,由动能定理得:mg(R-r)-(W1+W2+W3)=0,又因为W3=μmgL,由以上两式联立可解得:μ=R-rL-W1+W2mgL,故A错误,B正确;由动能定理,对于ABCD整个过程有:mg(R-r)-(W1+W2+W3)=0,对于ABC过程有:mgR-(W1+W3)=12mvC2-0,由向心加速度公式得:a=vC2r,

4.(多选)如图所示,两块竖直木板夹着一物块,物块在木板内静止,两板因弹簧作用而对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变(图中弹簧未画出)。让木板从离地h高度自由下落,落地后木板静止,物块在木板中下滑了l长度。已知物块与木板间的动摩擦因数不变,以下说法正确的是(以下各选项中物块均未触地)()

A.如果仅改变木板下落的高度,使其从2h高度落下,则物块下滑的长度将为2l

B.如果仅改变木板对物块的压力,使其变为原来的一半,则物块下滑的长度将大于2l

C.如果仅改变物块的质量,使其变为原来的2倍,则物块下滑的长度将为2l

D.如果仅改变木板的质量,使其变为原来一半,则物块下滑的长度将大于2l

解析:选AB设物块受到的滑动摩擦力为f,根据动能定理得mg(h+l)-fl=0,解得l=mghf-mg,仅改变木板下落的高度,使其从2h高度落下,则物块下滑的长度将为2l,A正确;如果仅改变木板对物块的压力,使其变为原来的一半,则物块受到的滑动摩擦力变为原来的一半,物块下滑的长度将大于2l,B正确;如果仅改变物块的质量,使其变为原来的2倍,则物块下滑的距离将大于2l,C错误;如果仅改变木板的质量,则物块下滑的距离仍为

5.某同学参照过山车情境设计了如图所示的模型。光滑的竖直圆轨道半径R=2m,入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的,质量为m=2kg的小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ=0.5,滑块从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用,在B点时撤去拉力,AB段的长度为l=5m,不计空气阻力。(g=10m/s2)

(1)若滑块恰好通过圆轨道的最高点,则滑块沿着出口的平直轨道CD能滑行多远的距离?

(2)要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道,求平直轨道BC段的长度范围。

解析:(1)滑块恰好通过最高点,说明此时