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课时跟踪检测(二十三)“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观

1.如图,现有一根轻杆OB,总长度为1.5m,A为OB的中点,轻杆可绕O点在竖直面内自由转动,在A点和B点处各连接有一个质量m=10g的小球(小球体积忽略不计),将轻杆拉至水平位置由静止释放。则轻杆转到竖直位置时,小球A的速度大小以及OA杆在竖直方向对小球A的作用力的大小是(g=10m/s2)()

A.3m/s,0.34N B.4m/s,0.56N

C.3m/s,0.56N D.4m/s,0.34N

解析:选C依题意,设杆长为L,小球从水平位置转到竖直位置,根据机械能守恒定律可得mgL+L2=12mvA2+12mvB2,由于A、B角速度相等,根据v=rω,可知vB=2vA,联立代入数据求得vA=3m/s,对AB整体,由牛顿第二定律可得F-2mg=mvA2L2+

2.(多选)如图所示,固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧,轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接,另一端与物块A连接,物块A上方放置有另一物块B,物块A、B的质量均为m且不粘连,整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。某一时刻将力F撤去,在弹簧将A、B弹出过程中,若A、B能够分离,重力加速度为g。则下列叙述正确的是()

A.A、B刚分离的瞬间,两物块速度达到最大

B.A、B刚分离的瞬间,A的加速度大小为gsinθ

C.从撤去力F到A、B分离的过程中,A物块的机械能一直增加

D.从撤去力F到A、B分离的过程中,A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒

解析:选BCD当加速度等于零时,两个物块的速度达到最大,A、B刚分离的瞬间,A、B之间没有弹力作用,此时A、B有共同的加速度gsinθ,故速度不是最大,故A错误,B正确。从撤去力F到A、B分离的过程中,弹簧对A物块的弹力始终大于B物块对A物块的弹力,这两个力的合力对A做正功,所以A的机械能增加,故C正确;从撤去力F到A、B分离的过程中,A、B物块和弹簧构成的系统只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,故D正确。

3.(多选)如图所示,由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内,其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B,系统可绕O点在竖直面内转动,初始位置OA水平。由静止释放,重力加速度为g,不计一切摩擦及空气阻力。则()

A.系统在运动过程中机械能守恒

B.B球运动至最低点时,系统重力势能最小

C.A球运动至最低点过程中,动能一直在增大

D.摆动过程中,小球B的最大动能为34

解析:选AD系统在运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,故A正确;系统的重心在A、B连线的中点位置,当AB连线水平时,系统重力势能最小,动能最大,故A球运动至最低点过程中,动能先增加,后减小,故B、C错误;AB连线水平时,系统动能最大,此时A球运动到图中B球位置,故根据机械能守恒定律,有:mg·32L=2×12mv2,解得:12mv2=34mgL

4.如图所示,长为2L的轻弹簧AB两端等高地固定在竖直墙面上,弹簧刚好处于原长,现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后,物体向下运动,当它运动到最低点时,弹簧与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.向下运动的过程中,物体的加速度先增大后减小

B.向下运动的过程中,物体的机械能先增大后减小

C.物体在最低点时,弹簧的弹性势能为mgL

D.物体在最低点时,弹簧中的弹力为mg

解析:选C物体向下运动,弹簧弹力的合力增大,开始阶段物体所受合外力减小,加速度减小且方向向下,当加速度为零时,重力和弹簧弹力的合力相等,速度最大,物体继续向下运动,弹簧弹力的合力增大,物体所受合外力增大,加速度增大且方向向上,到达最低点时速度为零,故加速度先减小后增大,故A错误;物体向下运动的过程中,弹簧弹力的合力向上,位移向下,做负功,根据W物重=ΔE可知机械能一直减小,故B错误;根据机械能守恒定律知,物体在最低点时,速度为零,动能为零,物体减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能,由几何关系得物体下降的高度h=Ltanθ,故弹簧的弹性势能为ΔE弹=mgh=mgLtanθ,故C正确;当加速度为零时,重力和弹簧弹力的合力相等,物体继续向下运动弹簧弹力的合力增大,弹簧弹力的合力大于重力,则有:F弹cosθmg2,解得:F弹

5.(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQmP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为g3。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,