第5讲“共点力的动态平衡”解题技能强化

加强点(一)解答动态平衡问题的三种常用方法

动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。

方法1解析法

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

;[例1](2025年1月·八省联考内蒙古卷)2024年9月,国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接,钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接,钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变),匀速吊起构件的过程中,每根缆绳承受的拉力()

A.图(a)中变大 B.图(a)中变小

C.图(b)中变大 D.图(b)中变小

;[答案]D;[例2]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中()

A．圆柱体对木板的压力逐渐增大

B．圆柱体对木板的压力先增大后减小

C．两根细绳上的拉力均先增大后减小

D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变;[答案]B;方法2图解法

此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题：;[例3](多选)如图所示，墙角处放置一个光滑的小球A，用轻绳

一端拴着小球B靠在小球A上，轻绳的另外一端拴在墙壁上，两个小球

保持静止不动，此时两个小球之间的弹力和轻绳的拉力正好相互垂直，

现在通过调整轻绳缓慢移动小球B，调整后小球B和轻绳的位置如图中虚线所示，小球B未越过小球A的最高点，小球A始终保持静止，轻绳始终保持和原来绳方向平行，则 ()

A．两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小

B．两球之间的弹力不变，轻绳的拉力变小

C．地面对A球的支持力变大，A球对墙壁的压力变小

D．???面对A球的支持力不变，A球对墙壁的压力变小

;[解析]根据题意，缓慢移动小球B，轻绳始终保持和原来绳方向平行，轻绳对B球的拉力沿绳方向，B球的重力方向竖直向下，如图甲所示，根据平行四边形定则可知两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小，A正确，B错误；对小球A进行受力分析，如图乙所示，小球受到重力G、墙壁的支持力N1、地面的支持力N2、以及B对A的压力F，根据上述分析，B对A的压力在水平方向的分量减小，根据平衡条件，墙壁的支持力等于B的压力在水平方向的分量，墙壁的支持力减小，A球对墙壁的压力变小，A球重力和B的压力在竖直方向的分量的合力等于地面对A球的支持力，所以地面对A球的支持力增大，C正确，D错误。

;方法3相似三角形法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。;[例4]如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大

值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一

重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB

杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，

判断正确的是 ()

A．F变大 B．F变小

C．FN变大 D．FN变小

;[答案]B;加强点(二)三法破解平衡中的临界和极值问题

临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题通常有以下三种方法：

;方法1数学分析法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。;[答案]B;[答案]A;方法3极限分析法

首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

[例3]筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已