PAGE4/NUMPAGES4

课时跟踪检测(九)“共点力的动态平衡”解题技能强化

1.如图甲所示,10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓,一端系在鼓上,一端用手拉住,每根绳子与竖直方向的夹角均相等,若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布,鼓处于静止状态且鼓面水平,忽略绳子质量,简化图如图乙所示。现使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降,其他条件不变,则在鼓缓慢下降过程中,下列说法正确的是()

A.绳子对鼓的合力变大

B.绳子对鼓的合力变小

C.每根绳子对人的作用力增大

D.每根绳子对人的作用力减小

解析:选D鼓缓慢下降,处于动态平衡,绳子对鼓的合力等于鼓的重力,绳子对鼓的合力不变,A、B错误;根据平衡条件得20Fcosθ=mg,解得F=mg20cosθ,鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小,cosθ变大,F减小,C错误

2.如图所示,用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方,其中B为光滑转轴,C为结点,轻杆BC始终保持水平,重物静止不动。已知物块质量为m,重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是()

A.FACmg

B.FCDmg

C.若A点上移,则FAC变大

D.若A点下移,则FCD变大

解析:选AC点的受力如图所示,则有FACsinα=FCD,FCD=mg,则FAC=FCDsinα=mgsinα,所以FACmg,故A正确,B、D错误;若A点上移,α变大,sinα变大,所以FAC

3.如图所示,一物块用一根不可伸长的细线悬挂于O点,在细线上的A点绑上另一根细线,在该细线上施加一与OA段细线始终垂直的力F,使物块缓慢移动到图示位置,C点为细线与物块的连接点,则()

A.AC段细线上的拉力逐渐变大

B.OA段细线上的拉力逐渐减小

C.力F先变大后变小

D.OA段细线上拉力不可能与力F大小相等

解析:选B分析可知AC段细线上的拉力始终等于物块的重力,A错误;设OA段细线与竖直方向的夹角为θ,结点A受力平衡,结合受力分析构建如图所示的矢量三角形,可得OA段细线上的拉力FOA=mgcosθ,力F满足F=mgsinθ,随着θ角的增大,可知FOA逐渐减小,力F逐渐增大,B正确,C错误;根据以上分析可知当θ等于45°时,OA段细线上的拉力与F大小相等,D错误。

4.(多选)如图所示,内壁光滑的“V”形容器AOB放在水平地面上,∠AOB为锐角,贴着内壁放置一个铁球,现将容器以O点为轴在竖直平面内逆时针缓慢旋转90°,则在转动过程中()

A.球对OA的压力逐渐增大

B.球对OA的压力先增大后减小

C.球对OB的压力逐渐增大

D.球对OB的压力先增大后减小

解析:选AD当容器以O点为轴在竖直平面内逆时针缓慢旋转90°的过程中,相当于容器不动,而重力G的方向从竖直向下的位置转到与OB平行且方向向左的位置,对小球在某位置受力分析如图,若设F1与O1H的夹角为θ(定值),某时刻重力G与O1H的夹角为α,则对小球O1,由正交分解法可知:F2=Gcosα+F1cosθ;F1sinθ=Gsinα,则解得F1=Gsinθsinα;F2=Gcosα+Gtanθsinα=Gsinθsin(α+θ),则当α角从0°增加到90°角的过程中,F1逐渐变大;F2先增加后减小,由牛顿第三定律可知,球对OA的压力逐渐增大,球对OB的压力先增大后减小

5.质量为M的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是()

A.推力F先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

解析:选C对小滑块受力分析,如图所示,由题意可知,推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直,即α+β始终为90°,在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中,α减小,β增大,而F=mgcosα、FN=mgsinα,可知推力F一直增大,凹槽对滑块的支持力FN一直减小,A、B错误;对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得,墙面对凹槽的压力大小FN1=Fsinα=12mgsin2α,水平地面对凹槽的支持力FN2=Mg+mg-Fcosα,在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中,α由π2逐渐减小到零,根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小,水平地面对凹槽的支持力一直减小,C正确

6.(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示,轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方),