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课时跟踪检测(二十四)功能关系、能量守恒定律的理解及应用

一、立足主干知识,注重基础性和综合性

1.“健身弹跳球”是近期流行的一种健身器材。小学生在玩弹跳球时双脚站在水平跳板上,用力向下压弹跳球后,弹跳球能和人一起跳离地面。某弹跳球安全性能指标要求反弹高度不超过15cm,请估算该弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功最接近()

A.0.6J B.6J

C.60J D.600J

解析:选C一名小学生的质量大约为40kg,从地面起跳至最大高度处,重力势能增加mgh=60J,根据功能关系可知弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功等于小学生增加的重力势能为60J,C正确。

2.一个人站立在商场的自动扶梯的水平踏板上,随扶梯向上加速,如图所示,则()

A.人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小

B.人只受重力和踏板的支持力的作用

C.踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量

D.人所受合力做的功等于人的动能的增加量

解析:选D人的加速度斜向上,将加速度分解到水平和竖直方向得:ax=acosθ,方向水平向右;ay=asinθ,方向竖直向上,水平方向受静摩擦力作用,f=ma=macosθ,水平向右,竖直方向受重力和支持力,FN-mg=masinθ,所以FNmg,故A、B错误;除重力以外的力对物体做的功,等于物体机械能的变化量,踏板对人的力除了支持力还有摩擦力,运动过程中摩擦力也做功,所以踏板对人的支持力做的功不等于人的机械能增加量,故C错误;由动能定理可知,人所受合力做的功等于人的动能的增加量,故D正确。

3.质量为2kg的物体以10m/s的初速度,从起点A出发竖直向上抛出,在它上升到某一点的过程中,物体的动能损失了50J,机械能损失了10J,设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定,则该物体再落回到A点时的动能为(g=10m/s2)()

A.40J B.60J

C.80J D.100J

解析:选B物体上升到某一高度时,重力、阻力均做负功,根据动能定理有:W合=ΔEk①,空气阻力做功对应着机械能的变化,则有:Wf=ΔE②,将ΔEk=-50J,ΔE=-10J,代入①②可得:W合=-50J,Wf=-10J,可得W合=5Wf,物体的初动能为Ek0=12mv02=100J;当物体从A点到最高点的过程中,物体的动能减小了100J,由动能定理可得,合力做的功W合上=-100J,所以空气阻力做功为Wf上=-20J,由功能关系知,机械能损失了20J,由于空气阻力大小恒定,所以下落过程机械能也损失了20J,则物体落回A点时的动能为60J,故A、C、D

4.如图所示,某同学用细线吊着质量为m的小球做圆锥摆运动,摆长为L,摆线与竖直方向的夹角θ=30°,若该同学通过细线对小球做功,使摆线与竖直方向的夹角增大为60°,小球仍做圆锥摆运动,重力加速度为g。此过程保持悬点的高度不变,则该同学通过细线对小球做的功为()

A.(53+3)12mgL

C.(9-3)12mgL

解析:选A锥角未变化前,运动半径为r=12L,细线的拉力和重力的合力充当向心力,故F=mgtan30°=mv1212L,解得v12=12gLtan30°=36gL,悬点到小球运动平面的高度为h1=32L。锥角变化后,小球的运动半径r=32L,根据牛顿第二定律可得F=mgtan60°=mv2232L,解得v22=32gLtan60°=32gL,悬点到小球运动平面的高度为h2=12L,故细线对小球做功为W=ΔEk+ΔEp

5.(多选)如图所示,在水平地面上固定一倾角为θ的足够长斜面,有一物块静止在斜面底端O处。现对物块施加一个沿斜面向上的恒力F,物块开始沿斜面向上运动。当物块沿斜面向上运动的距离为x0时,撤去恒力F。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ,且μtanθ。以斜面底端O所在的水平地面为参考平面,则物块从O点开始沿斜面运动的过程中,物块的加速度大小a、重力势能Ep、动能Ek、机械能E和物块相对于O点的位移x之间的关系图像中可能正确的是()

解析:选AD0~x0段,物块向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得F-μmgcosθ-mgsinθ=ma1,撤去力F后,物块向上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得μmgcosθ+mgsinθ=ma2,若F-μmgcosθ-mgsinθμmgcosθ+mgsinθ,则a1a2,由于μtanθ,即μmgcosθmgsinθ,说明物块速度减为零后不会沿斜面下滑,将静止在斜面上,A正确;由于整个运动过程中物块均向上运动,故物块的重力势能逐渐增大,B错误;0~x0段,由动能定理得(F-μmgcosθ