第4课时专题强化：运动学图像问题
目标要求1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a－x、xt－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。
考点一常规图像
对基本图像的理解
项目
x－t图像
v－t图像
a－t图像
斜率
各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度
各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度
加速度随时间的变化率
纵截距
t＝0时，物体的位置坐标
初速度v0
起始时刻的加速度a0
面积
无意义
位移
速度变化量
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
1.物体沿直线运动，其x－t图像或v－t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
答案甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
2.物体沿直线运动，其a－t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。
答案图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
3.为什么x－t图像、v－t图像只能描述物体做直线运动？
答案因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x－t图像、v－t图像只能描述物体做直线运动。
例1(2024·山东聊城市期中)如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点同时向同一方向运动的情况，下列说法正确的是()
A.在6s末，甲、乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方
B.0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等
C.0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度
D.0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
答案A
解析x-t图像中，图线的交点表示两物体相遇，则6s末甲、乙两车相遇，位于同一位置，v-t图像中，图线与横坐标围成图形的面积表示位移，由题图可知0~6s内丁车的位移大于丙车的位移，又丙、丁两车同时同地同向运动，则6s末丁车在丙车的前方，A正确；由于0~6s内丁车的位移大于丙车的位移，则由公式v=xt可知丁车的平均速度大于丙车的平均速度，B错误；v-t图像的斜率表示加速度，则由题图可知，0~6s内，丙车的加速度先小于丁车的加速度，某时刻等于丁车的加速度，之后大于丁车的加速度，C错误；0~6s内甲、乙两车均沿单向直线由0处运动到10m处，所以两车的路程相等，D
例2(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0s和3.5～6.0s内图线为直线，3.0～3.5s内图线为曲线，则该车()
A．0～3.0s的平均速度为10m/s
B．3.0～6.0s做匀减速直线运动
C．0～3.0s内的位移比3.0～6.0s内的大
D．0～3.0s的加速度大小比3.5～6.0s的小
答案D
解析根据v－t图像可知，0～3.0s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为v＝0＋302m/s
根据v－t图像可知，3.5~6.0s内汽车做匀减速直线运动，故B错误；
根据v－t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0s的加速度大小为a1＝303.0m/s2＝10m/s2,3.5~6.0s的加速度大小满足a2306.0-3.0m/s2＝10m/s2，可知0~3.0s的加速度比3.5~6.0s的小，故
根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0s内的位移为x1＝12×30×3.0m＝45m，3.0～6.0s内的位移满足x212×30×(6.0－3.0)m＝45m，可知0～3.0s内的位移比3.0～6.0s内的小，故
例3(2025·山东青岛市段考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是()
A.0~1s内物体做匀加速直线运动
B.t＝1s时物体的速度为2m/s
C.t＝1s时物体开始反向运动
D.0~3s速度变化量为3m/s
答案B
解析由题图可知，在0~1s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为Δv＝12×1×2m/s＝1m/s，由于t＝0时物体的速度为1m/s，则t＝1s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2m/s，故B正确；0~1s内