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课时跟踪检测(十四)曲线运动运动的合成与分解

一、立足主干知识,注重基础性和综合性

1.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是()

解析:选A篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。

2.船在静水中的速度是1m/s,河岸笔直,河宽d=100m,河水靠近岸边的流速为3m/s,河中间的流速为5m/s,则下列说法正确的是()

A.船过河的时间不可能等于100s

B.船过河的航线不可能是直线

C.船不能到达对岸

D.因船速小于水速,船不能到达正对岸

解析:选D船过河的最短时间为河宽除以船在静水中的速度,与河水流速的大小无关,当船在静水中的速度始终垂直于河岸时,船过河的时间等于100s,A错误;船过河时,河水流速的大小在变,只要不断调整船头的方向,就可使船的合速度(即航速)方向保持不变,所以船过河的航线可能是直线,因船速小于水速,船的合速度(即航速)方向不能与河岸垂直,所以船不能到达正对岸,D正确,B、C错误。

3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是()

A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作

B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

解析:选BC水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。无风时,运动员在水平方向速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用做加速运动,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。

4.如图所示是足球比赛时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹示意图,跟正常飞行轨迹相比,“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是()

A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的

B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力

C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力

D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零

解析:选B“落叶球”是快速旋转的球,所以在空中的轨迹不是对称的,A错误;根据做曲线运动的条件,“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力,C错误,B正确;“落叶球”在最高点的竖直速度为零,水平速度不为零,所以瞬时速度不为零,D错误。

5.如图所示,某河段两岸平行,越靠近中央水流速度越大。一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行,它在静水中的速度为v,沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy,则该小船渡河的大致轨迹是()

解析:选C小船沿垂直于河岸的方向航行,它在静水中的速度为v,越靠近中央水流速度越大,越接近河岸水流速度越小,相当于小船先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,结合曲线运动的条件,故C正确。

6.如图所示,AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动,并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动,AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置,则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上),小环M的速度大小为()

A.ωhcos2

C.ωh D.ωhtanωt

解析:选A经过时间t,∠OAB=ωt,则AM的长度为hcosωt,则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v=hωcosωt,将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于AB杆方向的分速度等于速度v,则小环M的速度v=vcosωt

7.一人骑自行车向东行驶,当车速为4m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定,则风对地的速度大小为()

A.7m/s B.6m/s

C.5m/s D.4m/s

解析:选C当车速为4m/s时,人感到风从正南方向吹来,画出矢量图如图甲所示,故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s,当车速增加到7m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来,画出矢量图如图乙所示,可知,风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s,因此风对地的速度大小为5m/s,故C正确。

8.在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x?t图像和vy?t图像分别如图甲、乙所示,求:

(1)运动后4s内质点的最大速度;

(2)4s末质点离坐标原点的距离。

解析:(1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为v