M数学试题第PAGE5页
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项:
答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。作答非选择题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
本试卷共4页,满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.1+5
A.-1 B.0 C.1 D.6
2.设全集U={1,2,3,4,5,6
A.0 B.3 C.5 D.8
3.若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍,则C的离心率为
A.2 B.2 C.7 D.2
4.若点a,0a0是函数y=2tanx-
A.π6 B.π3 C.π2
5.设fx是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f
A.-12 B.-14 C.14
6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反．图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位m/s），则真风为
A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风
等级
风速大小
名称
2
1.1～3.3
轻风
3
3.4～5.4
微风
4
5.5～7.9
和风
5
8.0～10.1
劲风
7.若圆x2+y+22=r2r0上到直线y
A.(0,1) B.(1,3) C.3,+∞ D.
8.若实数x,y,z满足2+log2
A.xyz B.xzy
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分。
9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D
A.AD⊥A1C B.B
C.AD//A1B1 D.C
10.设抛物线C:y2=6x的焦点为F,过F的直线交C于A、B,过F且垂直于AB的直线交l
A.AD=AF
C.AB≥6
11.已知△ABC的面积为14,若cos2A
A.sinC=sin2A
C.sinA+sinB=6
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
12.若直线y=2x+5是曲线y=ex
13.若一个等比数列的前4项和为4,前8项和为68,则该等比数列的公比为_____.
14.一个箱子里有5个球,分别以1～5标号,若有放回取三次,记至少取出一次的球的个数X,则
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人,得到如下列联表：
组别
超声波检查结果
合计
正常
不正常
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p.求p的合计值；
(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析超声波检查结果是否与患该疾病有关
附：χ2=nad
16.(15分)
设数列an满足a
(1)证明:nan
(2)设fx=a1x+
17.(15分)
如图所示的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD
(2)若PA=AB=2,AD=
(i)证明:O在平面ABCD上；
(ii)求直线A