第二章函数
第2.1练函数的概念及其表示
一、单选题
1．下列函数中，定义域为的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】选项A：的定义域为，故不正确；
选项B：的定义域为，故不正确；
选项C：的定义域为，故正确；
选项D：的定义域为，故不正确；
故选：C.
2．已知函数，则的值等于（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【详解】因为函数，所以，
所以，
故选:D.
3．已知函数，若，则（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】由函数，可作图如下：
??
由方程，则，即，解得.
.
故选：B.
4．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为函数的定义域是，
所以，所以,即的定义域为，
所以，解得，即的定义域是.
故选:C.
5．下列四组函数中与是同一函数的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.
B选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.
C选项，，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数.
D选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.
故选：C
6．已知函数，则（????）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】A
【详解】因为，所以，
故选：A
7．已知，则的解析式为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】令，则，
又，所以，则，
故选：C.
8．已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据函数的定义域为，值域为，
可知，的值域为，的值域为，
的值域为，的值域为，
故选：B
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（????）
A．
B．的最大值为1
C．的最小值为0
D．在上的值域为
【答案】C
【详解】对于A，，，所以，A错；
由高斯函数的定义可得：
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
所以当时，，且每段函数都是单调递减，每段的左端点的函数值都为1；
当时，，且每段函数都是单调递增，每段的左端点的函数值都为1；
绘制函数图象如图所示，
????
对于B，由图可知，当，没有最大值，B错；
对于C，由图可知，当，的最小值为0，C对；
对于D，由图可知，在上的值域为，D错.
故选：C
10．一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可得，
则，
由，根据基本不等式，，
当且仅当时，等号成立，故的值域为.
故选：D
二、多选题
11．下列函数中，定义域为的是（????）
A． B．
C．+ D．
【答案】AC
【详解】A选项，依题可知，且，所以，故A正确；
B选项，依题可知，所以，故B错误；
C选项，依题可知，且，所以，故C正确；
D选项，依题可知2，所以，故D错误，
故选：AC.
12．与表示同一个函数的是（????）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】定义域为，且.
对于A：，定义域也为，故A正确；
对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误；
对于C：，定义域与解析式都相同，故C正确；
对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误；
故选：AC.
13．已知函数，则（????）
A． B．
C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点
【答案】ACD
【详解】令，得，则，得，
故，，，A正确，B错误.
，所以在上单调递增，
，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.
故选：ACD
14．中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（????）
??
A．与表示同一函数
B．函数的定义域是
C．已知函数，则在区间的值域为
D．上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像
【答案】AC
【详解】对于A，与的定义域都为，且解析式一样，
所以与表示同一函数，A对；
对于B，，解得且，所以函数的定义域是，B错；
对于C，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，
所以在区间的值域为，C对；
对于D，上图所示的椭圆图形不可以表