2025届河南省许平汝名校高三模拟测试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则是的（????）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件
2．若，，则（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．抛物线上不同三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点（????）
A．到原点的距离成等差数列 B．到x轴的距离成等差数列
C．到y轴的距离成等差数列 D．到焦点的距离的平方成等差数列
4．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（????）??
A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的众数中位数平均数
C．图（2）的平均数众数中位数 D．图（3）的平均数中位数众数
5．已知，且，则（）
A． B． C． D．
6．已知实数满足，则函数的零点个数为（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，过原点的直线交椭圆于两点，过点分别作轴、的垂线，且分别交椭圆于点，，连接交于点，若，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，c为实数，则下列不等式正确的是（???）
A． B． C． D．
10．如图，某电子实验猫线路图上有，两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，，两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，.同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在处遇到红灯的次数为，在，两处遇到红灯的次数之和为，则（????）
A．
B．
C．一次实验中，，两处至少遇到一次红灯的概率为
D．当时，
11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（????）
??
A．存在，使得
B．当时，存在，使得平面
C．当，时，四面体的体积为
D．当时，
三、填空题
12．已知，则的值为．
13．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则扇面（图中扇环）部分的面积是，.
14．已知函数，其中e为自然对数的底数，当时，恒成立，则实数a的取值范围为．
四、解答题
15．的内角的对边分别为，已知，且．
(1)若，求；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
16．如图，四棱柱的底面ABCD是边长为2的正方形，，侧面平面，E是棱BC上一点，平面．
(1)求证：E是BC的中点；
(2)若
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）设直线与平面的交点为P，求的值．
17．已知函数.
(1)证明曲线是轴对称图形；
(2)设函数，解不等式（是自然对数的底数）.
18．已知过点的双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，求证：；
(3)若以为直径的圆被直线截得的劣弧为，则所对圆心角的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19．在前n项和为的等比数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，…，是，，…，的任意排列，表示其中同时满足条件①和②（）的排列的个数，为数列的前n项和．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）证明：能被2整除．
参考答案
1．【答案】A
【分析】若求出的取值，当时判断是否正确，判断时，是否可能为.
【详解】若，则且，
所以或，故当时有，
而时，不一定是，
故是的充分而不必要条件.
故选：A.
2．【答案】C
【分析】根据共轭复数的定义及复数相等列方程求复数，进而求模长.
【详解】设，，则，
∵，
∴，
∴，解得，
∴，
∴.
故选：C
3．【答案】C
【分析】先设三点的坐标，根据纵坐标的平方成等差数列可得到其横坐标也成等差数列，即可得到答案．
【详解】设这三点为，，，，
因为纵坐标的平方成等差数列，即，，成等差数列，
三点纵坐标分别代入抛物线方程得，
得，
因为三点到y轴的距离为，
所以三点到y轴的距离成等差数列.
故选：C
【点睛】本题主要考查抛物线的基本性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．【答案】C
【分析】根据平均数、中位数、众数的概念，结合图形分析即可求解.
【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确；
图（2）中众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B正确，C错误；
图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.
故选C.
5．【答案】B
【分析】根据同角三角函数的平方式，求得已知角的