河南省2025年高考数学模拟试卷H3
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{an}满足a1=2，a
A.7 B.8 C.10 D.11
2.已知动点P在圆O:x2+y2=4上，若以点P为圆心的圆经过点Q(1,1)，且与圆O交于A，B两点，记点P到直线AB的距离为d，且d的最小值为m，最大值为
A.2 B.3 C.2
3.已知抛物线C：y2=2px(p0)，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB中点，且|AF|=23
A.223 B.423
4.对任意两个非零的平面向量a和b，定义：a⊕b=a?b|a|2+|b|2，a⊙b=
A.1 B.32 C.1或54 D.1
5.已知函数y=2cos(ωx+φ)(ω0,0φπ)满足f(?x)=?f(x)，其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为x1、x2，|x1?x
A.ω=2，φ=π4 B.ω=2，φ=π2 C.ω=1，φ=π
6.“x6”是“x16”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数f(x)满足：?x，y∈Z，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1，且f(?2)=1，则n=1100[f(n)?
A.4900 B.4950 C.5000 D.5050
8.已知函数f(x)=mlnx?4x，若不等式f(x+1)mx?4ex在x∈(0,+∞)上恒成立，则实数m的取值范围是(????)
A.0≤m≤4 B.m≥4 C.m≤4 D.m≤0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2，z3∈C，且z
A.若z1z3=z2z3，则z1=z2
10.已知点A(1,4)，B(3,2)，C(2,?1)，若直线l经过点C，且A，B到l的距离相等，则l的方程可能是(????)
A.x+y?1=0 B.x?y?3=0 C.y+1=0 D.x?2=0
11.如图，在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1上，点M为体对角线BD1靠近D1点的三等分点，点E，F为棱AB、CC1
A.平面MEF与底面ABCD的夹角余弦值为57777
B.点D到平面MEF的距离为67711
C.点D到点P的距离最大值为6345
D.设平面MEF与正方体棱的交点为T1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=32x
13.已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)，且f(3)=π，则f(?3)=
14.某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如表所示，其中x∈N?，且x16，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则x的值是______．
对工作满意
对工作不满意
男
5x
5x
女
4x
6x
附：K2=n(ad?bc)
P(
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量m=(3cosx+sinx,1),n=(sinx,12)，函数f(x)=n?m．
(1)求f(x)的最小正周期T；
(2)求函数
16.(本小题15分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．
(1)AE⊥平面BCD；
(2)求二面角A?DC?B的余弦值；
(3)在线段AF上是否存在点M使得EM/?/平面ADC？若存在，求AMAF的值；若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
经典比特只能处于“0”态或“1”态，而量子计算机的量子比特可同时处于“0”或“1”的叠加态，某台量子计算机以序号1，2，3，…，2k(k∈N?)的粒子自旋状态为量子比特，每个粒子的自旋状态等可能的处于“0”态(下旋状态)或“1”态(上旋状态)，现记序号为奇数的粒子中，处于“0”态的个数为X，序号为偶数的粒子中，处于“1”态的个数为Y．
(1)当2k=4时，求随机变量X的分布列和期望：
(2)在这2k个粒子中，求事件“X=Y”的概率；
(3)在这2k个粒子中，令随机变量η=k+|X?Y|，证明：E(η)=k(C2ki2ik
18.(本小题17分)
已知圆M：(x?2a)2+(y?a)2=16(a≠0)的圆心M在抛物线N：x