河南省2025届高考预测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2?
A.(0,2) B.(?2
2.已知复数z满足z(1?3
A.2 B.3 C.2
3.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a5=5，a1+S
A.第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项
4.在△ABC中，已知A=30°，a=
A.45° B.105° C.45°或135°
5.2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村?口寨村?忠诚村3个村寨进行调研，每个组至多3名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为(????)
A.354 B.368 C.336 D.420
6.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党?知史爱国的热情，某校举办了“学党史?育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为(????)
A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75
C.估计这组数据的第85百分位数为86 D.估计成绩低于60分的有25人
7.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x
A.f(x)的周期为2 B.f(x)图象关于直线x=1对称
8.已知P点坐标为(2cosθ,sinθ)，直线l:(m+2
A.[?1,1] B.[?
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=
A.f(x)的最小正周期是π B.y=f(x)关于x=π4对称
10.如图，在底面为平行四边形的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，∠D1A1
A.D1N⊥BC
B.A1C与平面AA1B1B所成角的余弦值为34
11.群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“?”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：?①对任意的a，b∈G，有a?b∈G;?②对任意的a，b，c∈G，有(a?b)?c=a?(b?c);?③存在e∈
A.G={?1,1,?i,i}(i为虚数单位)关于数的乘法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为300km，远地点距地面约为400km，地球半径约为6400km
13.已知tanα+tanβ=?6，tan
14.若直线y=x为曲线y=eax+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为弘扬中华民族的传统美德，增强老年人的幸福感和归属感，某市开展学生志愿服务活动．现有来自甲，乙，丙，丁四个地区的学生各一名，分配到甲，乙，丙，丁四个地区的养老院进行志愿服务，要求每个地区分配一名学生．
(1
(2)在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量X,
在参加志愿服务活动的4名学生中，记在本地区参加志愿服务的学生人数为X，不在本地区参加志愿服务的学生人数为Y．
(ⅰ)求随机变量X的分布列；
(ⅱ)求CovX,
16.(本小题15分)
已知函数f(
(Ⅰ)若x=?12是函数f
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数g(x)=
17.(本小题15分)
已知数列{an}的首项为a1=1，且满足
(1)求数列
(2)若bn=(13)n
(3)在(2)的条件下，若对任意的n∈N
18.(本小题17分)
已知抛物线C1:x2=y的焦点为F1，抛物线C2:y2=2
(1)求
(2)若直线BC过点F1，且斜率
(3)若直线AB，AC与C2相切，求证：直线
19.(本小题17分)
在空间直角坐标系O?xyz中，已知向量u=(a,b
(Ⅰ)求原点O到平面x?y
(Ⅱ)根据平面直角坐标系中点到直线的距离公式，类比出P(x0,
(Ⅲ)已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，平面CDD1C1的方程为x?2
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查并集定义、不等式求解，是基础题．
求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪
【解答】解：集合A={x|x2?4x0
2.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模