广西邕衡教育名校联盟2025届高三下学期新高考5月全真模拟联合测试数学试题
一、单选题
1．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知命题；命题，则（????）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3．某货架放有7包不同的薯片，6瓶不同的饮料，从这些货品中任取2包薯片和1瓶饮料，不同的取法有（????）
A．19种 B．20种 C．126种 D．294种
4．已知均为单位向量，若，则与夹角的大小等于（????）
A． B． C． D．
5．若为奇函数，则实数的值等于（????）
A．－1 B． C． D．1
6．已知，则（????）
A． B． C． D．
7．在正四棱台中，，棱与平面所成角的正弦值为，则该棱台的体积为（????）
A．40 B． C．56 D．112
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点，其中点在第一象限，则（????）
A．
B．当时，
C．若点的坐标为，则周长的最小值为8
D．当时，
10．某工人对某产品进行质量检测有甲、乙两套工序，且完成检测至少需要甲、乙两套工序中的一套．记事件“该工人在检测过程中使用过甲套工序”，事件“该工人在检测过程中使用过乙套工序”，事件“该工人在检测过程中使用过甲、乙两套工序”，事件“该工人在检测过程中仅使用过甲、乙两套工序中的一套”，已知，则下列说法正确的是（????）
A．与为互斥事件 B．与互为对立事件
C． D．
11．已知曲线，下列结论正确的有（????）
A．直线是曲线的一条对称轴
B．曲线的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合
C．曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过2
D．曲线上恰有3个整点（横、纵坐标均为整数的点）
三、填空题
12．已知函数，则在点处的切线方程为．
13．已知曲线，记的一条渐近线与轴的夹角为，则．
14．已知正项数列的前项和为，其中，且．
（1）数列的通项公式；
（2）记集合，非空集合，满足，若集合中的任意3个元素的和都能被3整除，则集合的元素个数的最大值为．
四、解答题
15．已知分别为三个内角的对边，，且满足．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
16．已知甲、乙进行一场中国象棋比赛，每局棋甲胜的概率为，乙胜的概率为，每局棋胜负结果相互独立，约定先达到净胜2局者获得比赛胜利并结束比赛（规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局）．
（1）求恰2局棋下完时甲获得比赛胜利的概率以及恰4局棋下完时甲获得比赛胜利的概率
（2）若规定比赛总局数达到6局时无论是否分出胜负都直接结束比赛，求结束比赛时双方对战的总局数的分布列；
（3）若比赛不限局数，求甲最终获胜的概率．
（定义：若无穷等比数列的公比满足，则所有项之和为．）
17．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，求证：对任意的，恒成立；
（3）若的极大值为，求的取值范围．
18．如图所示，在三棱锥中，平面，，，于点，为线段上一点，满足．
??
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，求三角形面积的最大值；
（3）若存在，使直线与平面所成的角为，求的取值范围．
19．已知曲线的左右焦点为为其左支上的一个动点．当时，有，且曲线的离心率为．
（1）求曲线的方程；
（2）以点为切点作曲线的切线，过点、作切线的垂线，垂足为、．
（ⅰ）试用表示与，并证明和面积相等；
（ⅱ）求点的轨迹方程．
参考答案
1．【答案】B
【详解】依题意，，所以对应点位于第二象限．
故选B.
2．【答案】B
【详解】注意到当时，，则是假命题，是真命题；
又注意到时，，则为真命题，是假命题；
所以和都是真命题．
故选B.
3．【答案】C
【详解】7包不同的薯片任取2包有种取法，6瓶不同的饮料任取1瓶有6种取法，
现从这些货品中任取2包薯片和1瓶饮料，
根据分步乘法计数原理得到不同的取法有种．
故选C．
4．【答案】C
【详解】已知，由得，
两边平方可得，所以，
则，可得，
则，由于，所以,
故与夹角的大小等于.
故选C．
5．【答案】C
【详解】，由，得或，
所以函数的定义域为，
因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，则，此时，
，
即，函数为奇函数，所以．
故选C．
6．【答案】B
【详解】由，得，
因为，所以，
.
故选B．
7．【答案】C
【详解】
如图，分别取的中点,则分别为上下底面的中心，
则即为正四棱台的高.取中点,连接，则有.
又正四棱台中，，，得.
设正四棱台的高为，棱与平面所成角为，
则,得.
再由上底面面积