2025年甘肃省高考数学模拟试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x-1x+3
A.{x|x≤-3，或x0} B.{x|
2.命题“?x∈R，x2-
A.?x0?R，x02-30 B.?x∈R，
3.若复数z满足4z=(1+i)4
A.1 B.-1 C.12
4.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为m=(a,b,c)(abc≠0)的直线l的方程为x-x0a=y-y0b
A.2147 B.147
5.将边长为2的正方形ABCD沿着对角线BD折起，使点A到达点P的位置，得到三棱锥P-BCD，点M∈平面BCD，且PM=3，若PC
A.32π4 B.3π2
6.某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X～B(n,p)，其中
A.若n=5，p=12，则E(X)=54
B.若n确定，则当p=12时，D(X)有最小值
C.若n=9，
7.已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，若方程
A.(5π2,7π2) B.(
8.已知f(x)是R上的连续函数，满足?x，y∈R有f(
A.f(0)=0 B.f(x)为奇函数
C.f(x)的一个周期为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1上，点M为体对角线BD1靠近D1点的三等分点，点E，F为棱AB、CC
A.平面MEF与底面ABCD的夹角余弦值为57777
B.点D到平面MEF的距离为67711
C.点D到点P的距离最大值为6345
D.设平面MEF与正方体棱的交点为T1
10.已知函数f(x)=Acos
A.ω=2
B.f(x)在[-5π4,-π]上单调递增
C.
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P满足AP=
A.当x=y=1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是[1,2]
B.当x+z=1，y=0时，则AP+PD的最小值为6+22
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x,x
13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离是C的焦距的1515，则C的离心率为______；若圆E
14.已知函数f(x)=sinx+3cosx
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15.4分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2
16.(本小题15.4分)
一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球n(3≤n≤13)个，其余为黑球．
(1)当盒中的白球数n=6时有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率．
(2)当盒中的白球数n=6时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件”第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求p(A)与p(B)，并判断事件A
17.(本小题15.4分)
已知抛物线Γ：y2=2px(p0)的焦点为F(1,0)，直线l与抛物线Γ交于A，B两点，且M(52,1)为线段AB的中点．
(1)求抛物线Γ的标准方程；
(2)求直线l的方程；
(3)过点Q(
18.(本小题15.4分)
设k≥0，函数f(x)=kx-1,g(x)=(k+1)lnx+1x．
(I)讨论函数f(x
19.(本小题15.4分)
已知数列{an}满足an≥0，且(2an+2-an+1-an)(an+2-2an+1+an)=0．
(1)若a4=2a2=4a1
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】由x-1x+30可得，(x-1)(x+3)0，
解得-3x1，
所以A={x|-3x1}，
所以?RA={x|x≤-3或x≥1}，
由
【解析】根据全称量词命题的否定形式可知，
命题“?x∈R，x2-3≥0”的否定为
3.【答案】A?
【解析】由4z=(1+i)4=(2i)2=-4，得z=
【解析】∵经过点P(2,2,0)的直线l方程为2-x=y2-1=z3，
即x-2-1=y-22=z-03，
根据题意得直线l的一个方向向量为m=(-1,2,3)，
又∵经过点P的平面α的方程为2x+y+2z-6=0，
5.【答案】C?
【解析】因为将边长为2的正方形ABCD沿着对角线BD折起，使点A到达点P的位置，得到三棱锥P-BCD，
又点M∈平面BCD，且PM=3，PC=5，
所以作出示意图如