2025届福建省高三高考模拟数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足i?2z=3+
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知A={x|y=log
A.[?2,2] B.(?
3.已知向量a=(1,?2)，b=(2
A.若a/?/b，则x=1 B.若x=1，则|b?a|=10
C.若
4.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照0,1,1,2，2,3,3,
A.2.45 B.2.46 C.2.47 D.2.48
5.已知函数f(x)=cosx+π3
A.?12 B.22 C.
6.已知幂函数f(x)的图象经过点A(8,2)
A.abc B.ba
7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1
A.2?2 B.3?
8.已知函数fx=4x+1x+4,
A.?1,0∪?3 B.?
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于等差数列an和等比数列bn，下列四个选项中正确的有(????)
A.等差数列an，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
B.等比数列bn，若am?an=a
10.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B.
A.|PA||PB|的值随着x0的增大而减小 B.双曲线C
11.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此正四棱台的结论正确的有(????)
A.侧面积为33 B.体积为2823
C.侧面与底面所成角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x2+2xn的展开式的二项式系数之和为
13.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2+b2
14.棱长均为5的四面体的顶点分别在四个互相平行的平面上.若相邻两平行平面的距离都为d，则d的值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额(取近似值)进行统计分析，结果如下表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码(
1
2
3
4
5
交易额y(单位：百亿
1.5
2
3.5
8
15
(1)据上表数据，计算y与t的相关系数r(精确到0.01)，并说明y与t的线性相关性的强弱;(若0.75|r|1，则认为y与t的线性相关性很强;若0.3|r
(2)利用最小二乘法建立y关于t的线性回归方程，并预测
参考数据：i=15(
参考公式：相关系数r
线性回归方程y=a+bt中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，a1=1
(1)求数列
(2)设数列bn=2a
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC⊥CD，AB/
(1)设PH=λPD，且H，A，
(2)若平面AMN和平面PCD
18.(本小题17分)
已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F，P为
(1)求抛物线
(2)给出如下的定义：若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点Q，且l与C的对称轴不平行，则称直线l为抛物线C上点Q处的切线，公共点Q称为切点
(ⅰ)证明：抛物线E上Q(x
(ⅱ)若过点M(2,t)可作抛物线E的2条切线，切点分别为A，B.
19.(本小题17分)
已知函数fk(x)=ex?x
(1)若fk(x)≥0，k=1
(2)若ak1(k∈N*)，集合M={x|fk(x)=0,k=1,2,?,
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解：由i?2z=3+4i，得z=|3+4
2.【答案】B?
【解析】解：由x+10，得x?1
∴A=(?
3.【答案】B?
【解析】【分析】
本题主要考查了向量的数量积，向量的模长公式，向量垂直的条件，向量平行的条件，向量的夹角，属于基础题．
根据向量的相关知识逐个判断即可得出结果．
【解答】
解：向量a=(1,?2)，b=(2,x)，
对于A，∵a//b，
∴x=(?2)×2=?4，故A错误;
对于B，若x=1，则b=(2,1)，b?a=(1,3)
4.【答案】B?
【解析】解：0.12+0.22+
0.5×
估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46．
故选：B．
5.【答案】B?
【解析】