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山东省第一次备考监测联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2.已知函数，则（）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则“”是“是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
5.若对任意的，函数满足，则（）
A.6 B.4 C.2 D.0
6.某公司引进新生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于方程有实数解，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列结论正确的是（）
A.“，”的否定为“，”
B.在中，若，则
C.若，则
D.若，则
10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（）
A.是一个戴德金分割
B.存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素
C.存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素
D.存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素
11.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知非零向量满足，则与的夹角为_____．
13.若，且，则__________.
14.已知正实数满足，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知向量，，函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上最大值为3，求的最小值.
16.记的内角，，所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若是的中线，且，的面积为，求的周长．
17已知函数．
（1）当时，求曲线在处切线方程；
（2）求函数的极大值．
18.在中，设内角A，B，C所对的边分别为．
（1），，是否存在正整数，使得，且为钝角三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由．
（2）若为的中点，E，F分别在线段上，且，，求面积的最小值及此时对应的的值．
19.当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线上，两点在曲线上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.
（1）若函数，且点在曲线上.
（i）求曲线在点A处的切线方程；
（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.
（2）若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）