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山东省第一次备考监测联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】∵，或，
∴.
故选：D
2.已知函数，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先对求导，再令求得，进而得到与，再依次求即可得解.
【详解】因为，所以，
则，得，故B错误；
所以，，
则，，
，故AD错误，C正确.
故选：C.
3.已知函数，则“”是“是增函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由当时，，可得是增函数，即可得到答案.
【详解】由，得，
则当时，，是增函数，
当时，可得是增函数；
当是增函数时，，
故“”是“是增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
4.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切函数的周期性和对称性来求得正确答案.
【详解】由图可知，的最小正周期，
，
根据对称性可知，
则，由于，所以，
所以.
故选：C
5.若对任意的，函数满足，则（）
A.6 B.4 C.2 D.0
【答案】D
【解析】
【分析】用赋值法即可求解.
【详解】令，则由，可得，
所以为常数函数，令，可得，故.
故选：D.
6.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】设年平均利润为，表示出，再结合基本不等式及二次函数的性质求出各段的最大值，即可得解.
【详解】依题意，设年平均利润为，则（），
当时，
当且仅当，即时取等号；
当时，则当时取得最大值且，
又，所以当时年平均利润取得最大值.
故选：C
7.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可.
【详解】由，解得.
设，
则.
故选：C
8.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用函数的单调性和奇偶性，把转化成，再结合三角函数的性质求的取值范围.
【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.
由，得，即，
从而，即
故选：D
【点睛】方法点睛：设，可得函数为奇函数，利用导函数分析函数的单调性，把转化成，再求的取值范围.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列结论正确的是（）
A.“，”的否定为“，”
B.在中，若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，由特称量词命题的否定方法即可判断；对于B，通过举反例即可判断；
对于C，由三角恒等变换化简即可判断；对于D，通过基本不等式即可判断.
【详解】对于A，命题“，”否定为“，”，故A正确；
对于B，在中，若，，
则，，，，故B错误；
对于C，若，则，故C正确；
对于D，若，则，所以，
当且仅当或时等号成立，故D正确.
故选：ACD.
10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（）
A.是一个戴德金分割
B.存在一个戴德金分割，使得有一个最大