§8.1直线的方程
课标要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).
1.直线的方向向量
设A，B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量.
2.直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为.
3.直线的斜率
(1)定义：把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k=.(α≠90°)?
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k=.
4.直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式
不含直线x=x0
斜截式
不含垂直于x轴的直线
两点式
不含直线x=x1和直线y=y1
截距式
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
平面直角坐标系内的直线都适用
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角.()
(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.()
(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tanα.()
(4)截距一定是正数.()
2.直线3x-y+2025=0的倾斜角是()
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.
4.直线x+(m+1)y+m=0(m∈R)所过的定点坐标为.
1.掌握倾斜角与斜率的关系
(1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系.
(2)当直线l的倾斜角α∈0，π2时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈π2，π时，α
(3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.
2.直线的方向向量
当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为(1，k).
3.谨记以下两个关键点
(1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.
(2)当直线的斜率存在时，可设直线的方程为y=kx+b；当直线的斜率不为0时，可设直线的方程为x=ty+b.
题型一直线的倾斜角与斜率
例1(1)如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()
A.k1k3k2 B.k3k1k2
C.k1k2k3 D.k3k2k1
(2)直线(1-a2)x+y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()
A.π4，π2
C.0，π2∪3π4，π D
思维升华直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分0，π2与π
跟踪训练1(1)(多选)已知直线l：3x+y-2=0，则下列选项中正确的有()
A.直线l的斜率为-3
B.直线l的倾斜角为5π
C.直线l不经过第四象限
D.直线l的一个方向向量为v=(-3，3)
(2)(2025·信阳模拟)动点P在函数y=-x(x+1)(x≥0)的图象上，以P为切点的切线的倾斜角的取值范围是()
A.0，π4 B.0，
C.π2，2π3
题型二求直线的方程
例2(1)(多选)下列四个选项中，正确的是()
A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2-x1)·(y-y1)=(y2-y1)·(x-x1)表示
C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线
D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
(2)(多选)下列说法中，正确的是()
A.直线y=5x-3在y轴上的截距为-3
B.过点(3，4)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y+1=0
C.A(1，3)，B(2，5)，C(-2，-3)三点共线
D.经过点(-1，1)且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的两倍的直线方程为4x+3y+1=0
思维升华求直线方程的两种方法
(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.
(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.
跟踪训练2求符合下列条件的直线方程：
(1)直线过点A(-1，-3)，且斜率为-14
(2)斜率为34
(3)直线过点(2，1)，且横截距为纵截距的两倍.
题型三直线方程的综合应用
例3已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为