20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题28逻辑推理
知识精讲
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专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分
析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
典例分析
典例分析
【典例分析01】有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
【思路引导】从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
【典例分析02】一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
【思路引导】如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
【典例分析03】小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
【思路引导】因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。
【典例分析04】有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？
【思路引导】因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条件；
（2）当钢笔是28支时：（13228）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不符合条件。
所以，盒钢笔有20支。
【典例分析05】小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
【思路引导】由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4天看到了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
真题演练
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023?大名县）甲比乙大4岁，丙比甲小1岁，猜猜谁最大（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【思路引导】甲比乙大4岁，即乙比甲小4岁，然后根据“丙比甲小1岁”推断即可。
【规范解答】解：甲比乙大4岁，即乙比甲小4岁，丙比甲小1岁，1＜4，所以乙比丙小，甲最大。
故选：A。
【考点评析】本题考查了简单的逻辑推理问题。
2．（2分）（2022春?南海区期末）丽丽、红红、平平、丁丁四人围方桌开展小组合作学习。丽丽说“：我不坐南边”，红红说：“我与平平坐对面”，平平说：“我面向西面坐”。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（）
A．平平、丁丁、红红、丽丽 B．红红、丁丁、平平、丽丽
C．平平、丁丁、丽丽、红红 D．丽丽、红红、平平、丁丁
【思路引导】平平说：“我面向西面坐”。说明平平坐在东面；再根据红红说：“我与平平坐对面”进一步推断即可。
【规范解答】解：平平说：“我面向西面坐”。说明平平坐在东面；
再根据红红说：“我与平平坐对面”可得：红红坐在西面；
丽丽说“：我不坐南边”，那么丽丽只能坐在北面；
剩下的丁丁坐在南面；
所以方桌东南西北四个方向上依次坐着：平平、丁丁、红红、丽丽。
故选：A。
【考点评析】本题考查了