长沙理工大学《数理统计》2023-2024学年期末试卷
院（系）_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
长沙理工大学交通工程实验室中，用于分析车辆通行时间分布的常用模型是（）
A.正态分布
B.泊松分布
C.指数分布
D.二项分布
假设检验中，若原假设为真但被错误拒绝，这种错误属于（）
A.第一类错误
B.第二类错误
C.第三类错误
D.无错误
以下哪种方法不属于参数估计的常用方法？（）
A.矩估计法
B.最大似然估计法
C.最小二乘法
D.贝叶斯估计法
长沙理工大学与某桥梁公司合作项目中，用于评估桥梁结构可靠性的统计方法是（）
A.方差分析
B.回归分析
C.假设检验
D.生存分析
方差分析的基本思想是通过比较组间方差与组内方差来判断（）
A.均值是否存在显著差异
B.方差是否存在显著差异
C.分布是否符合正态性
D.数据是否存在异常值
以下属于非参数检验方法的是（）
A.t检验
B.F检验
C.χ2检验
D.Z检验
长沙理工大学材料学院实验数据中，用于检测设备故障的统计过程控制（SPC）工具是（）
A.控制图
B.散点图
C.直方图
D.箱线图
回归分析中，判定系数R2的取值范围是（）
A.[0,1]
B.[-1,1]
C.[0,∞)
D.(-∞,∞)
以下哪种分布属于连续型概率分布？（）
A.二项分布
B.泊松分布
C.均匀分布
D.超几何分布
长沙理工大学《数理统计》课程实验中，使用R语言实现的主要任务是（）
A.数据可视化与模型构建
B.数据库管理
C.网络安全防护
D.审计报告生成
二、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
比较参数估计与假设检验的异同
相同点：
均基于样本数据进行统计推断；
需考虑抽样分布与置信水平。
不同点：
参数估计：通过样本估计总体参数的具体值（点估计或区间估计）；
假设检验：基于样本数据判断关于总体参数的假设是否成立。
简述方差分析的基本步骤
步骤一：建立原假设与备择假设（如各组均值相等）；
步骤二：计算组间平方和、组内平方和及总平方和；
步骤三：构造F统计量并确定临界值；
步骤四：比较F值与临界值，做出拒绝或接受原假设的决策。
说明回归分析在工程中的应用场景
应用场景：
桥梁荷载与变形关系建模；
路面寿命与材料参数相关性分析；
交通流量与天气因素的预测模型构建。
三、案例分析题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
案例一：交通流量统计分析（15分）
背景：长沙某路段高峰期车辆通行时间服从正态分布，标准差σ=2分钟。随机抽取25辆汽车，测得平均通行时间为18分钟。
要求：
计算该路段高峰期车辆平均通行时间的95%置信区间；
若交通管理部门规定平均通行时间应≤15分钟，能否在α=0.05水平下认为该路段不符合规定？
分析样本量对置信区间宽度的影响。
案例二：混凝土强度方差分析（15分）
背景：长沙某工地使用三种不同配合比的混凝土，测得抗压强度（MPa）如下：
配合比A：32,35,33
配合比B：38,40,36
配合比C：30,28,31
要求：
计算各组均值及总均值；
进行单因素方差分析，判断配合比对强度是否有显著影响（α=0.05）；
若存在显著差异，采用Tukey法进行多重比较。
四、计算题（本大题共1小题，共20分）
回归分析与质量控制
背景：长沙某企业生产的螺栓直径X~N(μ,σ2)，随机抽取10个螺栓，测得直径（mm）为：10.2,9.8,10.1,10.0,9.9,10.3,10.1,9.7,10.0,9.8。
要求：
计算样本均值和样本方差；
构建μ的90%置信区间；
若企业规定螺栓直径应在9.5~10.5mm之间，计算过程能力指数Cp；
分析Cp值是否满足质量要求（通常Cp≥1.33为优）。