离散数学试题第PAGE1页共NUMPAGES4页
2023年华北理工大学《离散数学》期末试卷
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
得分评卷人
得分
评卷人
一、填空题(每小题3分，共21分)
1．A，B是两个集合,A={1，2，3，4},B={2，3，5}，则B—A=，?（B）??（A）=，?（B）的元素个数为。
2．设命题公式，则使公式G为假的解释是、
3．表达式?x?yL（x，y）中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价的命题公式为。
4．一个无向图表示为G=（P，L），其中P是的集合，L是的集合。
得分
得分
评卷人
二、单项选择题(每小题3分，共15分)
1.下列命题正确的是.
A．{a}∈{a,b,c,d};B。{a}{a,b,c,d}
C．ф∈{a,b,c,d},D。{a,b}∈{a,b,c,{a,b,c}}
⒉已知定义在集合A={1，2，3，4}上的二元关系R={（1，2），（2，3），（2，4），（3，4）},则R具有.
A．自反性B。对称性C。传递性D。以上都不对
⒊设命题公式G=P∧（乛QVR）则使G取真值为1的解释是.
A．（0,1,0）B。（1,0,0）C。（0,1,1）D。（1,1,0）
⒋设G是有六个元素的循环群，a是生成元，则G的下列子集是G的子群的是.
A．{a};B.{e,a,};C.{e,a3}D.{e,a,a2}
⒌设（L，≤）是格，a,b是L中任意元素，若，则下面式子成立的是.
A.a×b=b;B.a⊕b=a.C.a×b=a.D.b×(a⊕b)=a
得分
得分
评卷人
三、求解下列各题(共48分)
1.(12分)设集合，A上的二元关系R为：
（１）写出R的关系矩阵，画出R的关系图；
（２）证明R是A上的半序关系，画出其哈斯图；
（３）若，且，求B的最大元，最小元，极大元，极小元，最小上界和最大下界。
(8分)化简下式：
（（A?B?C）?（A?B））?（（A?（B?C））?A）
（8分）
5．（每小题5分，共10分）化简下列式子
得分评卷人四.（8分）{P?（Q?R），?S?P，Q}蕴涵S?
得分
评卷人
得分
得分
评卷人
五.（8分）下面图形是否可以一笔画出？如果可以请画出欧拉路，否则说明原因．