滚动测试卷(二)第一～四章
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2024·山东聊城三模)“a＋b－2，且ab1”是“a－1，且b－1”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B[若a－1，且b－1，根据不等式的加法和乘法法则可得a＋b－2，且ab1，即必要性成立；
当a＝－3，b＝－12时，满足a＋b－2，且ab1，但是b＝－12－
所以“a＋b－2，且ab1”是“a－1，且b－1”的必要不充分条件．
故选B．]
2．(2024·广东茂名一模)已知cos(α＋π)＝－2sinα，则sin2α-3cosα
A．－1 B．－25
C．45 D
D[由cos(α＋π)＝－2sinα，得cosα＝2sinα，则tanα＝12
所以sin2α-3cosα+π2cosαcos2α+1＝sin2α+3sinα
3．(2024·北京东城二模)在△ABC中，A＝π4，C＝7π12，b＝2，则a＝(
A．1 B．2
C．3 D．2
D[由题意可得：B＝π－A－C＝π6
由正弦定理asinA＝bsinB，可得a＝bsinA
故选D．]
4．(2024·河北保定二模)函数f(x)＝1-ex1+excos2
A． B．
C． D．
A[设g(x)＝1-ex1+ex，则g(－x)＝1-e-x
所以g(x)为奇函数，
设h(x)＝cos2x，可知h(x)为偶函数，
所以f(x)＝1-ex1+excos2x
易知f(0)＝0，所以A正确，D错误．
故选A．]
5．已知角α∈1，32，记实数x＝logsinαα，y＝logcosαsinα，z＝logαtanα，则x，y，z的大小关系正确的是
A．xyz B．yxz
C．zxy D．xzy
A[依题意π41α32π2，则有0cosαsinα1tanα，且tanαα，因此logsinαα0，0logcosαsinαlogcosαcosα＝1，logαtanαlogαα＝1，所以xyz．故选
6．(2024·江西赣州二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a2－1＝c(c－1)，则A＝()
A．π3 B．
C．π6 D
A[由a2－1＝c(c－1)，得a2－1＝c2－c，即c2－a2＝c－1，
又因为b＝1，上式可化为b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理的推论得cosA＝b2
所以cosA＝12
又因为A∈(0，π)，所以A＝π3
故选A．]
7．(2024·贵州黔东南二模)已知0αβπ，且sin(α＋β)＝2cos(α＋β)，sinαsinβ－3cosαcosβ＝0，则tan(α－β)＝()
A．－1 B．－32
C．－12 D
C[∵sinαsinβ－3cosαcosβ＝0，
∴sinαsinβ＝3cosαcosβ，
∴tanαtanβ＝3，①
∵sin(α＋β)＝2cos(α＋β)，
∴tan(α＋β)＝2?tanα+tanβ1-tanα
∴tanα＋tanβ＝－4，②
由①②解得tanα=-1
∵0αβπ，∴tanαtanβ，
∴tanα=-3，tanβ=-1，∴tan(α－β)＝tan
8．(2024·山东临沂二模)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)φπ2图象的一个对称中心为π6
A．f(x)在区间-π
B．x＝5π6是f(x)
C．f(x)在-π6
D．将函数f(x)图象上的所有点向左平移5π12个单位长度后，得到的函数图象关于y
D[由题意可得2×π6＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－π3＋kπ(k∈Z
又|φ|π2，故φ＝－π3，即f(x)＝sin
对于A项，当x∈-π8，π3时，2x
由函数y＝sinx在-7π
故f(x)在区间-π8，
对于B项，当x＝5π6时，2x－π3＝
由x＝4π3不是函数y＝sinx
故x＝5π6不是f(x)图象的对称轴，故B
对于C项，当x∈-π6，π4时，2x
则f(x)∈-1，12
对于D项，将函数f(x)图象上的所有点向左平移5π12
可得y＝sin2x+2×5π12-π3
该函数图象关于y轴对称，故D正确．故选D．]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．(2024·湖北武汉二模)下列