滚动测试卷(三)第一～六章
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若B?A，则a＝()
A．2 B．1
C．－2 D．－1
A[因为B?A，所以a＋2＝3或a＋2＝a2．
由a＋2＝3，得a＝1(舍去)．
由a＋2＝a2，得a＝－1(舍去)或a＝2．故选A．]
2．已知复数z满足|z－3＋4i|＝1，则z在复平面内对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D[由|z－3＋4i|＝1及复数的几何意义，可得复数z在复平面内对应的点Z(a，b)的轨迹是以(3，－4)为圆心、1为半径的圆，该圆的方程为(a－3)2＋(b＋4)2＝1，所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．]
3．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3a5＝2a2a4，则S4S2＝
A．5 B．4
C．3 D．2
C[法一：设等比数列{an}的公比为q，由a3a5＝2a2a4，得a1q2·a1q4＝2a1q·a1q3，又a1≠0，q≠0，所以q2＝2，所以S4S2＝a11-q41-qa1
法二：设等比数列{an}的公比为q，由a3a5＝2a2a4，
得a3a5＝2a2a4＝2a
因为a3≠0，所以a5＝2a3，
所以q2＝2，所以S4S2＝a1+a2+a3+a4a1+a2＝1
4．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则a与b的夹角为()
A．π4 B．
C．2π3 D
B[由题意得(a＋b)2＝2＋2a·b＝2＋2|a||b|·cos〈a，b〉＝2＋2cos〈a，b〉＝3，所以cos〈a，b〉＝12
又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝π3．故选B．
5．(2025·湖北武汉模拟)已知数列an满足a1＝－14，an＋1＝1－1an，则a6
A．－14 B．
C．54 D．
B[由题意得a1＝－14，a2＝1－1a1＝5，a3＝1－1
a4＝1－1a3＝－14，a5＝1－1a4＝5，a6＝1
故选B．]
6．已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a4，a7是等比数列，则当Sn取最大值时，n＝()
A．2或3 B．2
C．3 D．4
B[设等差数列的公差为d(d0)，则由a3，a4，a7是等比数列，得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得d(2a1＋3d)＝0，所以2a1＋3d＝0，即a1＝－32d，所以Sn＝na1＋nn-12d＝d2n2－2dn＝d2n-22－2d．因为d0，所以当n＝2时，S
7．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()
A．f(x)＝sin(tanx) B．f(x)＝tan(sinx)
C．f(x)＝cos(tanx) D．f(x)＝tan(cosx)
D[根据题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数，且定义域为R．对于A，C，函数f(x)的定义域为xx≠π2＋kπ，k∈Z，不满足题意，故排除A，C；对于B，f(－x)＝tan[sin(－x)]＝tan(－sinx)＝－tan(sinx)＝－f(x)，
8．已知正项数列{an}满足1a1a2+1a2a3＋…＋1anan+1＝n2n+1(n∈N
A．13 B．1
C．32 D．
D[当n＝1时，1a1a2＝13，即a1
当n≥2时，由1a1a2+1a2a3＋…＋1anan+1＝n2n+1，得1a1a2+1a2a3＋…＋1an-1an＝n-12n-1+1＝n-12n-1，以上两式相减，得1anan+1＝n2n+1-n-12n-1＝14n2-1，又a1a2＝3，所以anan＋1＝4n2－1(n∈N*)，所以a5a6＝4×52－1＝99，又a5－2a6＝7，所以a5＝18，a6＝112．因为a4a5＝4×4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是()
A．a·b＝0
B．(a＋b)⊥(a－b)
C．向量a与b在a＋b上的投影向量相等
D．|a＋b|＝|a－b|
BC[在?ABCD中，令AB＝a，AD＝b，由题意可知，?ABCD为菱形，所以|AB|＝|AD