滚动测试卷(四)第一～七章
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{1，2，3，4}，则()
A．A∩B＝? B．A∪B＝C
C．A∪C＝C D．A∩C＝B
C[由题意得A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，A∪C＝{1，2，3，4}＝C，A∩C＝{1，2}＝A，故选C．]
2．等比数列{an}中，a2＝1，a5＝8，则a7＝()
A．32 B．24
C．20 D．16
A[设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则a2=a1q=1，a5=a1q4=8，解得a1=1
3．已知直线a，b和平面α，a?α，b?α，则“a∥α”是“a∥b”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B[若a?α，b?α，a∥α，则a∥b或a，b异面，故充分性不成立；若a?α，b?α，a∥b，则a∥α，故必要性成立．综上，“a∥α”是“a∥b”的必要不充分条件，故选B．]
4．(2025·铜川印台区模拟)已知直线l的一个方向向量为a＝(－2，1，t)，平面α的一个法向量为m＝(4，－2，－2)，若l⊥α，则实数t＝()
A．－1 B．－2
C．1 D．2
C[因为直线l的一个方向向量为a＝(－2，1，t)，平面α的一个法向量为m＝(4，－2，－2)，又l⊥α，则a∥m，所以m＝－2a，则－2t＝－2，则t＝1．故选C．]
5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，M，N分别为AB，BB1，DD1的中点，则与平面MNP垂直的直线可以是()
A．A1B B．A1D
C．AC1 D．A1C
D[连接AC，AB1，B1D1，AD1，A1C，A1C1(图略)，则MP∥AB1，MN∥B1D1，所以MP∥平面AB1D1，MN∥平面AB1D1，所以平面MNP∥平面AB1D1．由B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，得B1D1⊥平面AA1C1C，即B1D1⊥A1C．同理，A1C⊥AD1，所以A1C⊥平面AB1D1，所以A1C⊥平面MNP．故选D．]
6．(2024·眉山仁寿县期末)如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝2，AA1＝22，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则线段AC1的长为()
A．26 B．25
C．26 D．33
B[由AC1＝AC+CC1，可得|AC1|2＝AC12＝(AC+CC1
因为底面为矩形，AB＝2，AD＝2，AA1＝22，
所以AC2＝|AC|2＝2＋2＝4，CC12＝|CC1|
又AC·CC1＝(AB+AD)·CC1＝AB
＝|AB|·|CC1|·cos60°＋|AD|·|CC1|·
＝2×22×12+2×
所以|AC1|2＝|AC|2＋2AC·CC1＋|CC1|2＝4＋2×4＋8＝20，则|AC1|＝25．
7．?x∈R，f(x)＋f(x＋3)＝1－f(x)f(x＋3)，f(－1)＝0，则f(2024)的值为()
A．2 B．1
C．0 D．－1
B[由f(x)＋f(x＋3)＝1－f(x)f(x＋3)，得f(x)＋f(x＋3)＋f(x)f(x＋3)＝1，所以f(x＋3)＋f(x＋6)＋f(x＋3)f(x＋6)＝1，所以f(x)＋f(x＋3)＋f(x)f(x＋3)＝f(x＋3)＋f(x＋6)＋f(x＋3)f(x＋6)，所以f(x)＋f(x)f(x＋3)＝f(x＋6)＋f(x＋3)f(x＋6)，所以f(x)＝f(x＋6)，
所以函数f(x)的周期为6，令x＝－1，得f(－1)＋f(2)＝1－f(－1)f(2)，所以f(2)＝1，所以f(2024)＝f(2)＝1．故选B．]
8．(2024·天津二模)在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1＝CC1＝DD1＝2BG＝43，点E，F分别为线段BC，CC1的中点，记该几何体的体积为V，平面AFE将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为()
A．715V B．817
C．724V D．7
D[连接AD1，D1F，如图所示，由题意可知，EF∥AD1，
所以平面EFD1A即为平面AEF截几何体的截面．
因为AA1＝CC1＝DD1＝2BG＝43，AB＝BC＝CD＝DA＝4，
所以几何体的体积V＝4×4×4