滚动测试卷(五)第一～八章
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数[1＋(1＋a)i]i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是()
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
A[因为复数[1＋(1＋a)i]i＝－(1＋a)＋i，其在复平面内对应的点为(－1－a，1)，则由题意得－1－a0，解得a－1，即a的取值范围是(－1，＋∞)，故选A．]
2．已知集合A＝{x|2x2＋x－10}，B＝{y|y＝lg(x2＋1)}，则A∩B＝()
A．(－1，0] B．0
C．-12，0 D
B[集合A＝{x|2x2＋x－10}＝x－1x12．因为x2＋1≥1，所以lg(x2＋1)≥0，所以集合B＝{y|y≥0}，所以A∩B
3．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－2，x)，若a⊥(a＋b)，则|b|＝()
A．25 B．4
C．210 D．20
A[a＋b＝(1，x－1)，又a⊥(a＋b)，所以3×1＋(－1)×(x－1)＝0，解得x＝4，所以b＝(－2，4)，所以|b|＝-22+42＝25
4．椭圆x2a2＋y2＝1(a1)的离心率为12，则a
A．233 B
C．3 D．2
A[由题意得c＝a2-1，所以e＝ca＝a2-1a＝12，解得
5．记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，则S16＝()
A．120 B．140
C．160 D．180
C[法一：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意，得a
解得a1=-5，d=2，所以S16＝16×(－5)＋16×152
法二：因为a3＋a7＝2a5＝6，所以a5＝3．又数列{an}为等差数列，所以a1＋a16＝a5＋a12＝3＋17＝20，所以S16＝a1+a16×162
6．已知Q为直线l：x＋2y＋1＝0上的动点，点P满足QP＝(1，－3)，记P的轨迹为E，则()
A．E是一个半径为5的圆
B．E是一条与l相交的直线
C．E上的点到l的距离均为5
D．E是两条平行直线
C[设P(x，y)，则由QP＝(1，－3)，得Q(x－1，y＋3)，
又点Q在直线l：x＋2y＋1＝0上，所以x－1＋2(y＋3)＋1＝0，
即x＋2y＋6＝0，所以点P的轨迹E为直线且与直线l平行，E上的点到直线l的距离d＝6-112+22＝5，故A，B，D不正确，
7．已知θ∈3π4，π，tan2θ＝－4tanθ+π4
A．14 B．
C．1 D．3
A[由tan2θ＝－4tanθ+π4得2
解得tanθ＝－2或tanθ＝－12．又θ∈3π
所以tanθ∈(－1，0)，所以tanθ＝－12
所以1+sin2
＝tan
＝14+1-12+
故选A．]
8．已知双曲线E：x2a2-y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若|AB|＝|AF1|，且双曲线E的离心率为2，则
A．－378 B．－
C．18 D．－
D[不妨设点A在第一象限，∵|AB|＝|AF1|，
∴|BF2|＝|AB|－|AF2|＝|AF1|－|AF2|＝2a，∴|BF1|＝|BF2|＋2a＝4a．
∵双曲线E的离心率e＝ca＝2
∴|F1F2|＝2c＝22a．
在△BF1F2中，由余弦定理的推论得cos∠F1BF2＝16a2+4a2-8a22·4a·2a＝34，∴cos∠BAF1＝cosπ-2∠F1BF2＝－cos(2∠F
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知双曲线C：x24-y2b2＝1(b0)的右焦点为F，直线l：x＋by＝0是C的一条渐近线，
A．C的虚轴长为22
B．C的离心率为6
C．|PF|的最小值为2
D．直线PF的斜率不等于－2
AD[双曲线C：x24-y2b2＝1的渐近线方程为bx±2y＝0，依题意得1b＝b2，解得b＝2．对于A，C的虚轴长2b＝22，故A正确；对于B，C的离心率e＝a2+b2a＝62，故B错误；对于C，点F(6，0)到直线l：x＋2y＝0的距离为612+22＝2，即|PF|的最小值为2，故C错误；对于D，直线l：x＋2y＝0的斜率为－
10．在平面直角坐标系Oxy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线C上，点Q在抛物线C的准线上，则以下命题