§2-1概述§2-2刚片、约束、体系自由度和计算自由度§2-3几何不变体系的组成法则§2-4举例第二章平面体系的几何组成分析*在外荷载作用下不能保持宏观外形的体系，也称机构。在外荷载作用下，若不考虑杆件的变形，能保持宏观外形的体系。也称结构在外荷载作用的瞬间，宏观外形发生改变，但此后，能维持其形状。一、体系的分类（1）几何可变体系：（2）几何不变体系：（3）几何瞬变体系：2-1概述二、几何组成分析的目的（1）判别体系是否几何不变；（2）按什么规律组成一个几何不变体系;（3）区分结构是静定的还是超静定的。返回*一个单铰减少二个自由度一个复铰=（m-1）个单铰m-所连刚片数一个连杆减少一个自由度一个刚性连接（刚节点）减少三个自由度2-2刚片、约束、体系自由度和计算自由度二、刚片和约束刚片指几何形状不改变的物体约束限制物体运动的装置（或联系）一、体系自由度的定义：体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。*指能限制物体沿约束方向运动的约束指不能限制物体运动的约束缺点：必须约束数很难确定。二、刚片和约束（续）所以：体系的自由度=各刚片的自由度总和-必须约束数必须约束多余约束*体系的自由度N=各刚片的自由度总和-必须约束数三、计算自由度定义：计算自由度W=各刚片自由度总和-全部约束数设一个平面杆系有M个刚片，R个单铰，S根连杆约束，则W=3M-(2R+S)若该体系有n个多余约束，则n=全部约束数-必须约束数所以：N＝W＋ｎ，且总有ｎ≥０，N≥０。讨论：W0，则N0，体系是几何可变的W=0，则N=n，W0，体系有多余约束n0,体系几何可变n=0体系几何不变n0体系几何可变n=0，体系几何不变*计算自由度W=3M-（2R+S），自由度N=W+nW0,则N0，体系是几何可变的W=0，则N=n，W0，体系有多余约束n=0体系几何不变n0体系几何可变n=0，体系几何不变n0,体系几何可变M=1，R=0，W=10,则N0,几何可变M=1，R=1，S=1，n=0，W=0，又n=0，N=0，几何不变，无多余约束。M=1，R=1，S=2，n=1，W=-1，n=1=-W，几何不变，有一个多余约束。M=1，R=1，S=1，n=1，W=0，但n=10几何可变举例：*一个平面体系，通常都是若干个刚片加入某些约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系的自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变的体系。一个体系尽管有了足够数量的约束，但由于约束安排不当，体系仍可能是几何可变的。凡是自由度没有全部收到约束的体系，即有自由度的体系都是几何可变体系。返回*四、虚铰（瞬铰）这两根链杆的作用相当于一个铰，与实铰不同的是，这个铰的位置在链杆的轴线延长线上，且位置随链杆的转动而改变，称为虚铰或瞬铰。相对转动瞬心进一步证实了两根链杆的作用相当于一个铰。*2-3几何不变体系的组成法则法则Ⅰ：三角形法则，三刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，则所组成的体系是几何不变而无多余约束的体系。瞬变体系在工程中不能采用。在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系的一种特殊情况。如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。*两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。法则Ⅱ：两刚片法则，两刚片用不完全相交于一点且不完全平行的三根连杆连接而成的体系，是几何不变而无多余约束的。*法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在同一条直线上，则所组成的体系是几何不变而无多余约束的。*讨论虚铰在无穷远的情形*二元体的概念二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个新结点的装置。二元体的性质：在一个体系上增减若干个二元体不影响原体系的几何组成。*四、几点说明按上述几何不变体系的组成法则所组成的体系，从保证其几何不变性来说，它具备了最低限度的约束数目，即符合上述法则组成的体