(2)振幅谱为相位谱为解2aOO主瓣旁瓣(3)求Fourier逆变换，即可得到的Fourier积分表达式。解-1可得重要积分公式:在上式中令注可得重要积分公式:在上式中令一般地，有特别地，有注例求单边衰减指数函数的Fourier变换，并画出频谱图。1Ot解(1)解振幅谱为(2)相位谱为OO已知的频谱为例求解-11O(?)*第八章傅立叶变换*第八章傅立叶变换§8.1Fourier变换的概念第八章Fourier变换§8.2单位冲激函数§8.1Fourier变换的概念§8.3Fourier变换的性质Fourier变换是积分变换中常见的一种变换，它既能够简化运算(如求解微分方程、化卷积为乘积等等)，又具有非常特殊的物理意义。的地位，而且在各种工程技术中都有着广泛的应用。展起来的。在微积分课程中已经学习了Fourier级数的有关内容，因此本节将先简单地回顾一下Fourier级数展开。§8.1Fourier变换的概念因此，Fourier变换不仅在数学的许多分支中具有重要Fourier变换是在周期函数的Fourier级数的基础上发§8.1Fourier变换的概念一、周期函数的Fourier级数二、非周期函数的Fourier变换一、周期函数的Fourier级数1.简谐波的基本概念简谐波为基本周期；为频率。A称为振幅，其中，称为角频率，称为相位，(称为零相位)。(单位：秒)(单位：赫兹Hz)一、周期函数的Fourier级数2.正交函数系函数系一、周期函数的Fourier级数2.正交函数系特点由组合叠加可以生成周期为T的复杂波。(1)周期性其中，(2)正交性一、周期函数的Fourier级数2.正交函数系问题对于任何一个周期为T的(复杂)函数，?能否：区间上满足如下条件(称为Dirichlet条件)：则在的连续点处有(1)连续或只有有限个第一类间断点；(2)只有有限个极值点(不能震荡太厉害).(Dirichlet定理)设是以T为周期的实值函数，且在定理在的间断处，上式左端为3.Fourier级数的三角形式(A)一、周期函数的Fourier级数称之为基频。(Dirichlet定理)定理3.Fourier级数的三角形式其中,(A)称(A)式为Fourier级数的三角形式。定义一、周期函数的Fourier级数4.Fourier级数的物理含义令则(A)式变为O(A)改写一、周期函数的Fourier级数这些简谐波的(角)频率分别为一个基频的倍数。频率成份，其频率是以基频为间隔离散取值的。”这是周期信号的一个非常重要的特点。4.Fourier级数的物理含义认为“一个周期为T的周期信号并不包含所有的意义周期信号可以分解为一系列固定频率的简谐波之和，表明一、周期函数的Fourier级数相位反映了在信号中频率为的简谐波这两个指标完全定量地刻画了信号的频率特性。4.Fourier级数的物理含义反映了频率为的简谐波在信号中振幅所占有的份额；沿时间轴移动的大小。一、周期函数的Fourier级数5.Fourier级数的指数形式代入(A)式并整理得根据Euler公式可得推导(A)已知一、周期函数的Fourier级数5.Fourier级数的指数形式推导则有令其中,(B)称(B)式为Fourier级数的指数形式。定义一、周期函数的Fourier级数(1)分解式是惟一的。注意(2)计算系数时,其中的积分可以在任意一个长度为T的区间上进行。(3)采用周期延拓技术，可以将结论应用到仅仅定义在某个有限区间上的函数。5.Fourier级数的指数形式一、周期函数的Fourier级数6.离散频谱与频谱图得O分析由即