上期期末试题一
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设，则＝.
2.＝.
3.设，则＝.
4.＝.
5.设，则＝.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1.当初，下列无穷小中（）是三阶无穷小.
（A）.（B）.
（C）.（D）.
2.＝（）.
（A）.（B）.（C）.（D）.
3.，则是（）.
（A）连续点（B）可去间断点.（C）跳跃间断点（D）无穷间断点.
4.设是上连续函数，则以下结论正确是（）.
（A）是一个原函数.（B）不一定存在.
（C）是一个原函数.（D）一定存在.
5.下列函数中，在上满足罗尔定理条件是（）.
（A）.（B）.
（C）.（D）.
三、计算题（每小题8分，共24分）
1.设，求.
2.计算.
3.计算.
四、解答题（每小题8分，共16分）
1.已知，求.
2.计算.
五、应用题（每小题8分，共16分）
1.求抛物线（）切线，使其和两坐标轴围成三角形面积最小.
2.洒水车上水箱是一个横放椭圆柱体，椭圆长轴长为m，短轴长为1.5m，椭圆柱体高为4m.当水箱装满水时，计算水箱一个端面所受压力。
六、证实题（每小题7分，共14分）
1.设在上连续，且.证实：方程在内只有一个根.
2.设为实数，问：为何值时，方程（1）有一个实根？（2）有三个实根？
上期期末试题二
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.是函数（）.
（A）连续点.（B）可去间断点.（C）跳跃间断点.（D）无穷间断点.
2.假如一个在闭区间上连续函数现有极大值，又有极小值，则（）.
（A）极大值不一定是最大值.（B）极大值一定是最大值.
（C）极大值一定不是最大值.（D）极大值一定大于极小值.
3.设在上连续，则（）是（）.
(A)不定积分.（B）一个原函数.
（C）全体原函数.（D）在上定积分.
4.函数导数＝（）.
（A）.（B）.
（C）.（D）.
5.设在上连续，且和无关，则（）.
（A）.（B）.
（C）.（D）.
二、填空题（每小题3分，共15分）
＝.
若，则有个实根.
＝.
4.曲线上凸区间为.
若一个原函数为，则＝.
三、计算题（每小题8分，共24分）
1.求由方程确定函数微分.
2.求极限.
3.若一个原函数为，求.
四、解答题（每小题8分，共16分）
1.设在内可导，且，求.
2.设，试用表示.
五、应用题（每小题8分，共16分）
1.一页纸上印刷区域面积为24，上下各留空白，左右各留空白，求该纸最小面积.
2.蓄水池一壁为矩形，宽，深，在壁上作两条水平直线，把壁分成三部分，要使水池蓄满水时每一部分所受压力全部相等，问这两条直线应在什么位置？
六、证实题（每小题7分，共14分）
1.证实不等式：（）.
2.设，其中在上有二阶导数，且，求证在内存在一点，使.
上期期末试题三
一、填空题（每小题3分，共15分）
设，则＝.
＝.
设，则＝.
4.设函数由参数方程确定，则＝.
设，则＝.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1.当初，下列四个无穷小中，哪一个是比其它三个更高阶无穷小?（）
（A）.（B）.（C）.（D）.
2.设为取整函数（表示不超出最大整数），则对任何实数，必有（）.
（A）.（B）.
（C）.（D）.
3.以下极限不正确是（）.
（A）.（B）.
（C）.（D）.
4.当初，变量是（）.
（A）无穷小.（B）无穷大.
（C）有界，但不是无穷小.（D）无界，但不是无穷大.
5.下列反常积分发散是（）.
（A）.（B）.（C）.（D）.
三、计算题（每小题9分，共