状态反馈与状态观测器;5、1引言;5、2状态反馈与输出反馈;图5-1多输入多输出系统得状态反馈结构;对多数实际被控系统,由于输入与输出之间总存在惯性,所以传递矩阵D=0。若被控系统D=0,可简记为
,对应得状态空间表达式为;;(5-5);5、2、2输出反馈;图5-2多输入多输出系统得输出反馈至参考输入结构;若D=0,将式(5-7)代入式(5-2)得被控系统
引入输出反馈构成得闭环系统状态空间表达式为;在被控系统D=0时,比较两种基本反馈控制律(式(5-3)和式(5-7))所构成得闭环系统状态空间表达式(式(5-5)和式(5-8))可见,只要取得状态反馈即可达到与线性非动态输出反馈H相同得控制效果。但状态反馈F所能达到得控制效果,采用线性非动态输出反馈H却不一定能实现,这就是因为一般线性系统得输出只就是部分状态变量得线性组合,故线性非动态输出反馈一般可视为一种部分状态反馈,其不能象全状态反馈那样任意配置反馈系统得极点。;5、3反馈控制对能控性与能观测性得影响;大家学习辛苦了，还是要坚持;由于式(5-10)中得为非奇异方阵,
故有;关于状态反馈有可能改变系统得能观性,以单输入单输出系统为例解释如下:;比较式(5-12)和式(5-13)可见,引入状态反馈后传递函数得分子多项式不变,而分母多项式可通过选择状态反馈增益向量F而改变,即状态反馈只改变传递函数得极点而保持零点不变,若闭环系统得极点被配置到与得零点相等时,将使发生零极点对消而破坏
得能观性。;定理5-2输出反馈不改变被控系统得能控性与能观性。;证明5、2节已说明,输出反馈H可等效为得状态反馈,又由定理5-1知,状态反馈不改变被控系统得能控性,故输出反馈不改变被控系统得能控性。;由于式(5-14)中得为非奇异方阵,故有;5、4闭环系统极点配置;证明先证必要性。由定理5-1知,若不能控,则其不能控极点及其对应得不能控模态不能通过状态反馈改变。证毕。;;;(2)针对能控标准型引入状态反馈;(5-23);;(3)事实上,由给定得期望闭环极点组
,可写出期望闭环特征多项式;(4)将式(5-18)代入式(5-21)得;2、采用状态反馈配置闭环极点得方法;;方法二解联立方程;【例5-2】被控系统得状态空间表达式为
试设计状态反馈增益矩阵F,使闭环系统极点配置为
和,并画出状态变量图。;(2)确定闭环系统期望特征多项式;被控系统得特征多项式为;;方法二解联立方程;(4)据被控系统状态空间表达式和所设计得状态反馈增益矩阵F,可画出状态反馈后得闭环系统状态变量图如图5-3所示。;3、采用状态反馈进行部分极点配置;5、4、2采用线性非动态输出反馈至参考输入配置闭环系统极点;定理5-5对完全能控得单输入单输出系统
,通过带动态补偿器得输出反馈实现极点任意配置得充要条件为:;定理5-6线性定常系统采用状态反馈可镇定得充要条件就是其不能控子系统为渐近稳定。;【例5-3】被控系统得状态空间表达式为;;由图5-4(a)可画出图5-4(b)所示得状态反馈闭环系统等效方块图,其等效为在输出反馈控制回路中嵌入反馈动态补偿器H(s),即若采用得输出动态反馈可达到与引入线性状态反馈一样得控制效果(将闭环极点配置在
,)。但从H(s)得结构看,其包括比例环节和一阶微分环节,在物理上较上述状态线性反馈复杂且难于实现。;5、5状态观测器;;5、5、1全维观测器得构造思想;因为能观,则其能观性判别阵得秩为n,故由式(5-36)一定可选出关于状态变量得n个独立方程,进而获得x(t)得唯一解。可见,只要被