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课时跟踪检测(四十七)机械振动

1.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的23,则单摆振动的(

A.周期不变,振幅不变 B.周期不变,振幅变小

C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅变大

解析:选B由单摆的周期公式T=2πlg可知,当摆长l不变时,周期不变,C、D错误;由机械能守恒定律可知12mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置的速度减小,则最大高度减小,故振幅变小,B正确

2.一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πtcm,则下列判断正确的是()

A.该简谐运动的周期是0.2s

B.第1s内质点运动的路程是100cm

C.0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小

D.t=0.6s时刻质点的动能为0

解析:选C根据质点的位移随时间变化的关系可知,该简谐运动的周期T=2πω=2π5πs=0.4s,故A错误;根据质点的位移随时间变化的关系可知,零时刻质点位于平衡位置,振幅为A=5cm,1s内质点完成2.5个全振动,每个周期质点运动的路程等于4倍振幅,1s内质点运动的路程等于10A=50cm,故B错误;0.4s到0.5s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动,质点的速度在逐渐减小,故C正确;t=0.6s时刻质点位于平衡位置,动能最大,故

3.如图所示,房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为()

A.2.0πs B.0.4πs

C.0.6πs D.1.2πs

解析:选B小球的摆动可视为单摆运动,摆长为线长时对应的周期:T1=2πl1g=πs,摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2=2πl1-l2g=0.6πs,故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t=

4.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g=10m/s2,则()

A.摆角变小,周期变大

B.小球摆动周期约为2s

C.小球平衡时,A端拉力为32

D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力

解析:选B根据单摆的周期公式T=2πLg可知,周期与摆角无关,故A错误;同一根绳中,A端拉力等于B端拉力,平衡时对小球受力分析如图,可得2FAcos30°=mg,解得FA=FB=mg2cos30°=33N,故C、D错误;根据几何知识可知,摆长为L=1.5m×tan30°cos30°=1m,故小球摆动周期为T=2πLg≈2

5.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动,A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向,振子的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示,下列说法正确的是()

A.t=0.6s时,振子在O点右侧6cm处

B.振子在t=0.2s和t=1.0s时的速度相同

C.t=1.2s时,振子的加速度方向水平向右

D.t=1.0s到t=1.4s的时间内,振子的加速度和速度都逐渐增大

解析:选C由题图可知,弹簧振子的振幅为0.12m,周期为1.6s,所以ω=2πT=1.25πrad/s,结合振动图像得,振动方程为x=0.12sin(1.25πt)m,在t=0.6s时,振子的位移x1=0.12sin(1.25π×0.6)m=62cm,A错误;由振动图像可知,t=0.2s时振子从平衡位置向右运动,t=1.0s时振子从平衡位置向左运动,速度方向不同,B错误;t=1.2s时,振子到达A处,振子的加速度方向水平向右,C正确;t=1.0s到t=1.2s的时间内振子向负向最大位移处运动,速度减小,加速度增大;t=1.2s到t=1.4s时间内振子从负向最大位移处向平衡位置运动,则速度增大,加速度减小,D

6.(2024·北京高考)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是()

A.t=0时,弹簧弹力为0

B.t=0.2s时,手机位于平衡位置上方

C.从t=0至t=0.2s,手机的动能增大

D.a随t