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文档摘要

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主讲：朱祥荣

湖州师范学院理学院;;利用直角坐标与球坐标之间的变换关系，求得偏导数;;（2）L2的本征值问题;此为球面方程（球谐函数方程）。其中是属于本征值的本征函数。利用分离变量法及微分方程的幂级数解法，求球面方程在区域内的有限单值函数解（其求解方法在数学物理方法中已有讲述），可得;球谐函数是属于本征值的本征函数。

是连带勒让德多项式，满足正交条件：;（3）Lz的本征值问题;可见，微观系统的角动量在z方向的分量只能取分离值（零或的整数倍）。由于z方向是任意取定的，所以角动量在空间任意方向的投影是量子化的。;这说明：和有共同的正交归一完备的本征函数——球谐函数。;讨论;即属于本征值的线性独立本征函数共有个。因此,的本征值是度简并的。