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主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第三章量子力学中的力学量动量算符和角动量算符1

1.动量算符本征方程：按分离变量法,令则有2§3.2动量算符和角动量算符归一化常数

本征值取连续值。归一化系数的确定（1）若粒子处在无限空间中，则按函数的归一化方法确定归一化常数，即这正是自由粒子的deBroglie波的波函数。3§3.2动量算符和角动量算符

（2）若粒子处在边长为的立方体内运动，则用所谓箱归一化方法确定常数。当粒子被限制在边长为的立方体内时，本征函数满足周期性边界条件xyzo4§3.2动量算符和角动量算符

本征值5§3.2动量算符和角动量算符

由归一化条件这表明动量只能取分立值。换言之，加上周期性边界条件后，连续谱变成了分立谱。归一化本征函数自由粒子波函数6§3.2动量算符和角动量算符

（2）由 可以看出，相邻两本征值的间隔与成反比。当足够大时，本征值间隔可任意小；当时，即离散谱→连续谱。讨论（1）从这里可以看出，只有在分立谱情况下，波函数才能归一化为1；连续谱情况，归一化为函数。（3）在自由粒子波函数所描写的状态中，粒子动量有确定值，该确定值就是动量算符在这个态中的本征值。7§3.2动量算符和角动量算符