第三章
量子力学中的力学量;引言;微观粒子具有波粒二象性与经典物理的粒子概念不同
需要不同的描述方式——波函数描述状态，算符描述力学量。;?3.1表示力学量的算符
operatorfordynamicalvariable
?3.2动量算符与角动量算符
momentumoperatorandangularmomentumoperator
?3.3电子在库仑场中的运动
ThemotionofelectronsinCoulombfield
?3.4氢原子
Hydrogenatom
?3.5厄米算符本征函数的正交性
OrthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators
?3.6力学量算符与力学量的关系
RelationshipbetweenOperatoranddynamicalvariable
?3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系
OperatorcommuteTheHeisenbergUncertaintyPrinciple
?3.8力学量随时间的变化守恒律
Thedynamicalvariablewithrespecttotime
Theconservationlaws;重点掌握内容;对一函数作用得到另一函数的运算符号;①算符相等;④算符乘积;(b)算符的复共轭算符，由表达式中复量构成。如;即;注：以上各式中的为任意常数，为任意函数。;(3)力学量算符;力学量算符规则——即构造力学量算符的规则;写出线谐振子（Hamiltonian）能量算符;(4)力学量算符与力学量测量值的关系;(5)厄米算符及其性质;力学量算符为厄米算符;;§3.2动量算符与角动量算符;本征值取连续值。;2）若粒子处在边长为的立方体内运动，则用所谓箱归一化方法确定常数。;;由归一化条件;（2）由 可以看出，相邻两本征值的间隔与成反比。当足够大时，本征值间隔可任意小；当时，即离散谱→连续谱。;;利用直角坐标与球坐标之间的变换关系，求得偏导数;;（2）L2的本征值问题;此为球面方程（球谐函数方程）。其中是属于本征值的本征函数。利用分离变量法及微分方程的幂级数解法，求球面方程在区域内的有限单值函数解（其求解方法在数学物理方法中已有讲述），可得;球谐函数是属于本征值的本征函数。
是缔合勒让德多项式，满足正交—模方条件：;31;32;这说明：和有共同的正交归一完备的本征函数——球谐函数。;讨论;即属于本征值的线性独立本征函数共有个。因此,的本征值是度简并的。;简并度为5;确定了角动量的大小;§3.3电子在库仑场中的运动;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;§3.4氢原子;电子相对核的坐标;同理算出;;电子相对核的运动方程;讨论;（2）基态能;根据波函数的统计解释，利用氢原子的波函数，可求出处于状态中氢原子的电子在核外各处的概率分布。;电子处于方向角为的立体角内的概率;Ex.电子处在基态（1S态）：;64;65;;（2）角分布;;z;概率分布图：;71;将以上两方面的讨论结合起来看，按量子力学计算的结果，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的概率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个概率分布叫做“概率云”。有时还将电子电荷在原子内的概率分布称为“电子云”。因此只要给出氢原子定态波函数