第三章
量??学中的?学量
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引言
经典?学中物质运动的状态总?坐标、动量、动能、
势能、?动量、?旋、转动能等?学量来描述。
量??学的第?个惊?之举就是引?了波函数这样
?个基本概念，来描写微观粒?的运动状态。但波函
数并不能作为量??学中的?学量。于是，?引?了
?个重要的基本概念——算符，?它表?量??学中
的?学量。波函数与算符作为量??学的核?概念相
辅相成、贯穿始终。
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微观粒子具有波粒二象性与经典物理的粒子概
念不同
需要不同的描述方式——波函数描述状态，算
符描述力学量。
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学习内容
3.1表??学量的算符
operatorfordynamicalvariable
3.2动量算符与?动量算符
momentumoperatorandangularmomentumoperator
3.3电?在库仑场中的运动
ThemotionofelectronsinCoulombfield
3.4氢原?
Hydrogenatom
3.5厄?算符本征函数的正交性
OrthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators
3.6?学量算符与?学量的关系
RelationshipbetweenOperatoranddynamicalvariable
3.7算符的对易关系两?学量同时有确定值的条件测不准关系
OperatorcommuteTheHeisenbergUncertaintyPrinciple
3.8?学量随时间的变化守恒律
Thedynamicalvariablewithrespecttotime
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Theconservationlaws
重点掌握内容
?个基本概念：厄?算符（作?及其基本性质）；
两个假设：?学量?厄?算符表?；
状态?厄?算符本征态表?；
三个?学量计算值：确定值、可能值、平均值；
四个?学量算符的本征态及本征值：坐标算符，动量
算符，?动量算符及能量算符（哈密顿算
符）的本征态及本征值。
?个关系：?学量算符间的对易关系（特别是坐标
算符与动量算符的对易关系，?动量算符
对易关系）
:
三个定理共同本征态定理（包括逆定理）
不确定关系
?学量守恒定理
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§3.1表??学量的算符
1.表示力学量的算符及其与力学量测量值的关系
(1）算符的定义
对?函数作?得到另?函数的运算符号
?
?称为算符
Fu=vF
?dd
Ex.F=u=v
dxdx
?