*****讨论：两体散射方法：质心坐标系理论工作者动系实验室坐标系实验工作者静系问题：在实验室坐标系m1v1m2静止目的：找出实验室坐标系和质心坐标系描述两体散射的关系。入射粒子靶粒子（碰前静止）*一、在静系中看：即实验室坐标系?s：散射角*质心系散射图二、在动系中看：即质心坐标系?c为质心系散射角*散射前质心的速度：m1相对质心的速度：m2相对质心的速度：在质心系中，碰撞前动量：因无外力，碰撞前后相对质心系动量守恒，所以有：碰撞后动量、能量守恒：*三、求?s与?c的关系散射角关系图速度关系：分解：两式相除：散射角关系：*总散射截面在两坐标系相同。在两坐标系相同两坐标系中散射角之间的关系**分波法求散射截面是一个无穷级数的问题。从原则上讲，分波法是散射问题的普遍方法。但实际上，依次计算级数中的各项是相当复杂的，有时也是不可能的，所以只能在一定的条件下计算级数中的前几项，达到一定精确度即可。分波法的适用范围散射主要发生在势场的作用范围内，若以散射中心为心，以为半径的球表示这个范围，则时，散射效果就可以忽略不计了。三、分波法(续12)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）**由于入射波的第个分波的径向函数的第一极大值位于附近，当很小时，愈大，趋近于零愈快。如果的第一极大值位于作用范围之外，即时，在内，的值很小。亦即第个分波受势场的影响很小，散射影响可以忽略，散射产生的相移可以略去不计。这样，相移只要从算到就够了。特别是当小到使时，只需计算一个相移就可以准备得到散射截面。三、分波法(续13)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*所以，我们把分波法适用的条件足够小，意味着入射粒子的动能较低，所以分波法适用于低能散射。三、分波法(续14)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*说明已知时，可用分波法求出低能散射的相移和散射截面，在原子核及基本粒子问题中，作用力不清楚，也即不知道的具体形式，这时，我们可先由实验测定散射截面和相移，然后确定势场和力的形式和性质，这是研究原子核及基本粒子常用的一种方法。三、分波法(续15)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*思考题：什么是分波法？分波法是说入射平面波eikz按球面波展开展开式中的每一项称为一个分波，每个分波在中心力场的影响下，各自产生一个相移。而的获得需根据的具体形式解径向方程三、分波法(续16)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*求出，然后取其渐近解，并写成即可得到第个分波的相移，由于每个分波都将产生相移，所以，计算散射截面时须寻找各个分波的相移，这种方法称为分波法。三、分波法(续17)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*复习：1.微分散射截面定义为单位时间内散射到方向单位立体角内的粒子数与入射粒子流强度N之比：2.分波法：由定态S方程经过物理上的分析，无穷远处§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*得到微分散射截面与散射振幅的关系：由此得微分散射截面的表达式关键是求可通过求径向方程令无穷远处波函行为为得到§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*分波法应用举例例：球方势阱和球方势垒的低能散射。粒子的势能:是势阱或势垒的深度或高度。设入射粒子能量很小，其德布罗意波长比势场作用范围大很多（质子和中子的低能散射可以近似地归结为这种情况），求粒子的散射截面。解:粒子的径向方程（1）三、分波法(续18)§6.2中心力场中的弹性散射（分波法）*其中（2）对于球方势阱为粒子的能量，为粒子在靶粒子中心力场中的势能。因粒子波