讨论*当很小，或，而又不太小时，有，则于是（10）式(9)化成1.低能粒子穿透因与同数量级，则故4可忽略表明随垒宽和垒高的增大而成指数减小。§2.8势垒贯穿势垒既宽又高*2.任意形状的势垒可把任意形状的势垒分割成许多小势垒，这些小势垒可以近似用方势垒处理。对每一小方势垒透射系数E0abV(x)则贯穿整个势垒的透射系数等于贯穿这些小方势垒透射系数之积，即此式的推导虽不太严格，但该式与严格推导的结果一致。§2.8势垒贯穿*例1:入射粒子为电子。设E=1eV,U0=2eV,a=2?，算得D≈0.51。若a=5×10-8cm=5?则D≈0.024，可见透射系数迅速减小。若a=5?，则D≈0.024，可见透射系数迅速减小。质子与电子质量比μp/μe≈1840。对于a=2?则D≈2×10-38。可见透射系数明显的依赖于粒子的质量和势垒的宽度。由例1、2看出，只有粒子的质量和势垒宽度比较小时，隧道效应才显著§2.8势垒贯穿*§2.8势垒贯穿4.应用举例——隧道效应
扫描隧道显微镜(scanningtunnelingmicroscope，STM)是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器，利用电子在原子间的量子隧穿效应，将物质表面原子的排列状态转换为图像信息的。在量子隧穿效应中，原子间距离与隧穿电流关系相应。通过移动着的探针与物质表面的相互作用，表面与针尖间的隧穿电流反馈出表面某个原子间电子的跃迁，由此可以确定出物质表面的单一原子及它们的排列状态。*用STM移动氙原子排出的“IBM”图案用扫描隧道显微镜拍摄到的图像扫描隧道显微镜(STM)第二章小结*1.波函数及其统计解释（2）坐标表象中的波函数:（1）波函数又称为几率幅，它的模方给出粒子的概率。几率幅无直接可测的意义，其模方才有直接可测的意义。给出t时刻粒子处在位置处的几率给出t时刻粒子动量为的几率动量表象中的波函数：互为Fourer变换(3)波函数的归一化问题2.态迭加原理及其实验基础*3.Schr?dinger方程及其建立的基本思路动量算符的引入4.定态Schr?dinger方程及定态的特征。★能量算符的引入。★Hamilton（能量）算符及本征值方程。★能量算符的本征值与本征波函数。★定态的判断。5.几率流密度与守恒律。6.三个典型实例（一维无限深势阱，一维线性谐振子，一维势垒）的研究。第二章小结****当，有（n为偶数）(6)当，有（n为奇数）(7)(6)和(7)两式统一写成（8）本征能量：（9）§2.6一维无限深方势阱*本征函数（10）为偶数（11）为奇数(10)和(11)两式统一写成由归一化条件求得归一化常数§2.6一维无限深方势阱*推导:（取实数）（12）归一化的本征函数§2.6一维无限深方势阱3.粒子的定态波函数*or由此可见：粒子的每个定态波函数是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波。§2.6一维无限深方势阱4.能量本征函数与概率密度曲线图*§2.6一维无限深方势阱5.宇称*称波函数具有正宇称（或偶宇称）称波函数具有负宇称（或奇宇称）（2）如果则称波函数没有确定的宇称。（1）如果有：则称波函数有确定的宇称。§2.6一维无限深方势阱讨论*基态能量（3）取负整数与正整数描写同一状态。（1）能量取分离