第七章
自旋与全同粒子;前言;?7.1电子自旋
Electronspin
?7.2电子自旋算符与自旋波函数
Electronspinoperatorandspinwavefunction
?7.3简单塞曼效应
SimpleZeemaneffect
?7.4两个角动量的耦合
Couplingoftwoangularmomentum
?7.5光谱的精细结构
Finestructureofthespectrum
?7.6全同粒子的性质
Thecharacterizationofsimilarparticles
?7.7全同粒子系统的波函数泡利原理
ThewavefunctionofsimilarparticlesystemPauliprinciple
?7.8两个电子的波函数
Thespinwavefunctionoftwoelectrons;学习要求;7.1电子自旋;一、施特恩-格拉赫（Stern-Gerlach）实验;7.1电子自旋;二、光谱线的精细结构;三、电子自旋假设;回旋磁比率（磁矩与角动量的比值）：;§7.2电子的自旋算符和自旋函数;轨道角动量;;由于在空间任意方向上的投影只有两个取值，所以
、、的本征值是;(2)泡利算符;对易关系;的本征值;证明;自旋算符在、表象中的矩阵形式，可根据算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩阵，矩阵元就是其本征得到：;故有;则;取;泡利矩阵;电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子数（构成力学量完全集合的力学量数目为4个），波函数表示为;这两种情况的物理意义：;归一化条件：;在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过中的
和是的不同函数来体现。;自旋算符的本征值方程;对自旋求平均：;§7.3简单塞曼效应;本征能量：氢原子（仅与有关）;取的方向为轴方向，则;代入以上方程，写成;34;35;36;37;38;两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量，在此情况下，可以证明角动量为守恒量。核壳层结构、原子光谱的精细结构、复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释。;则;二、角动量算符之间的的对易关系;2．、、、彼此对易;三、耦合表象与无耦合表象的关系;2．量子数、和的关系;由于幺正变换不改变空间的维数，所以;（3）的取值;一、类氢原子能谱（无自旋轨道作用）;(1)无耦合表象;(2)耦合表象;(1)Hamilton量;由于H中包含有自旋--轨道耦合项，所以Lz,Sz与H不再对易。二者不再是守恒量，相应的量子数ml,ms都不是好量子数了，不能用以描写电子状态。
现在好量子数是l,j,m，这是因为其相应的力学量算符L2,J2,Jz都与H对易的缘故。;(2)微扰法求解;其中：;为书写简捷将
l’j’m’用ljm代替;2.精细结构;关于上式积分具体计算参见E.U.CondonandG.H.Shortley,TheTheoryofAtomicSpectra,p.120-125.;（4）零级近似波函数;§7.6全同粒子的特征;例如：在电子双缝衍射实验中，考察两个电子，无法判别哪个电子通过哪条缝，也无法判别屏上观察到的电子，哪个是通过哪条缝来的，也无法判别哪个是第一个电子，哪个是第二个电子……;由于全同粒子的不可区分性，在全同粒子所组成的系统中，任意两个全同粒子相互交换（位置等），不会引起系统状态的改变。;5.全同粒子体系波函数的对称性质;考虑全同粒子体系的薛定谔方程：;这表示如果是方程的解，则也是方程的解。;描述全同粒子系统状态的波函数只能是对称的，或者反对称的。;6.波函数的对称性质不随时间而变化;费米子：自旋为或奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，遵从Fermi-Dira