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主讲：朱祥荣
湖州师范学院理学院
第二章波函数和薛定谔方程
态叠加原理
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§2.2态叠加原理
1.态叠加原理
微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的相干叠加性，即可相加性，两个相干波干涉的结果产生衍射。
因此，同光学中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中的波，即波函数完全描述体系的状态，称波函数为状态波函数，或叫态函数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理。
惠更斯-菲涅耳原理：空间任意一点P的光强可以由前一时刻波前上所有各点传播出来的光波在P点线性叠加起来而得出。
为了说明干涉、衍射等现象，量子力学中假定态叠加原理成立。态叠加原理是量子力学中一个很重要的原理。
在屏幕上P点找到电子的概率密度是：
|Ψ|2=|C1Ψ1+C2Ψ2|2=(C1*Ψ1*+C2*Ψ2*)(C1Ψ1+C2Ψ2)
=|C1Ψ1|2+|C2Ψ2|2+[C1*C2Ψ1*Ψ2+C1C2*Ψ1Ψ2*]
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§2.2态叠加原理
电子穿过狭缝１出现在Ｐ点的几率密度
电子穿过狭缝２出现在Ｐ点的几率密度
相干项，正是由于相干项的出现，才产生了衍射花纹
一个电子有Ψ1和Ψ2两种可能的状态，Ψ是这两种状态的叠加。
以电子双缝衍射实验为例
Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2也是电子的可能状态。
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§2.2态叠加原理
态叠加原理的物理意义
一般情况下，如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态，那末它们的线性叠加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2也是该体系的一个可能状态，其中C1和C2是复常数。
这就是量子力学的态叠加原理
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§2.2态叠加原理
态叠加原理一般表述：
若Ψ1，Ψ2,...,Ψn是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn(其中C1,C2,...,Cn为复常数)，也是体系的一个可能状态。
处于Ψ态的体系，部分的处于Ψ1态，部分的处于Ψ2态，...部分的处于Ψn，导致叠加态下观测结果的不确定性。
态的叠加原理是量子力学的一个基本假定，它的正确性也依赖于实验的验证。
其中，由于是连续变化的，所以采用积分代替求和。
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§2.2态叠加原理
例：电子在晶体表面反射后，电子可能以各种不同的动量p运动。具有确定动量的运动状态用deBroglie平面波表示
根据叠加原理，在晶体表面反射后，电子的状态Ψ可表示成p取各种可能值的平面波的线性叠加，即
衍射图样正是这些平面波叠加干涉的结果。
或
2.动量空间的波函数
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§2.2态叠加原理
式中：
可得：
显然,二式互为Fourer变换式,与是同一量子态的两种不同描述方式。
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§2.2态叠加原理
也可将可按Фp展开，展开系数