1主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第二章波函数和薛定谔方程一维无限深方势阱
2§2.6一维无限深方势阱定态问题是量子力学非常重要的一类问题。通过定态方程求一个微观体系能量的可能值和定态波函数是量子力学的重要任务之一。一维无限深势阱是典型的定态问题。此外，量子力学中能够精确求解的问题屈指可数，大多数量子问题不能精确求解。一维无限深势阱问题是几个能够精确求解的量子问题之一。若质量为μ的粒子，在保守力场的作用下，被限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。
无限深势阱-aa0U(x)3§2.6一维无限深方势阱1.写出每个分区的定态Schr?dinger方程哈密顿算符(1)(2)考虑一维粒子的运动，其势能为:(I)(II)(II)
4§2.6一维无限深方势阱2.引入参数，化简方程并求出解的形式令（3）方程（1）其通解为：（4）上式中A和B均为待定系数????(5)?
5§2.6一维无限深方势阱3.根据波函数标准条件，确定系数?根据（4）和（5）得?和?当，有（n为偶数）(6)
6§2.6一维无限深方势阱当，有（n为奇数）(7)(6)和(7)两式统一写成（8）4.根据参数确定本征能量（9）将（8）代入
7§2.6一维无限深方势阱本征函数（10）为偶数（11）为奇数(10)和(11)两式统一写成
8§2.6一维无限深方势阱推导:（取实数）（12）归一化的本征函数5.由归一化条件求归一化系数
9§2.6一维无限深方势阱7.写出粒子的定态波函数or由此可见：粒子的每个定态波函数是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波。
10§2.6一维无限深方势阱基态能量（3）取负整数与正整数描写同一状态。（1）能量取分离谱，即能量是量子化的。（2）粒子能量最低的态称为基态与经典最低能量为零不同，这是微观粒子波动性的表现，因为“静止的波”是没有意义的，亦即的态不存在，无意义。8.物理意义的讨论
11§2.6一维无限深方势阱（4）束缚态和宇称（12）可看到：在阱外波函数为零，粒子被束缚在阱内。通常将在无穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。本征函数具有确定宇称是由势能对原点对称：而导致的。（5）当为偶数时，，即具有负宇称（奇宇称）。当为奇数时，，即具有正宇称（偶宇称)。根据
12§2.6一维无限深方势阱（6）能量本征函数与概率密度曲线图