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第四节例1.计算反常积分例2.证明反常积分例3.计算反常积分二、被积函数具有无穷间断点的的反常积分注意:若无穷间断点例4.计算反常积分例6.证明反常积分内容小结说明:(1)有时通过换元,反常积分和常义积分可以互(3)有时需考虑主值意义下的反常积分.作业备用题试证*目录上页下页返回结束二、被积函数具有无穷间断点的反常积分常义积分积分限有限被积函数连续有界推广一、无穷限的反常积分反常积分反常积分第五章则有类似牛–莱公式的:计算表达式:一、无穷限的反常积分解:思考:积分发散!证:当p=1时有当p≠1时有当p1时收敛;p≤1时发散.因此,当p1时,反常积分收敛,其值为当p≤1时,反常积分发散.解:则也有类似牛–莱公式的计算表达式：则解:显然a为被积函数的无穷间断点,所以原式例5.讨论反常积分的收敛性.解:所以反常积分发散.证:当q=1时,当q1时收敛;q≥1时发散.当q≠1时所以当q1时,该广义积分收敛,其值为当q≥1时,该广义积分发散.1.反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限2.两个重要的反常积分相转化.例如,(2)当一题同时含两类反常积分时,应划分积分区间,分别讨论每一区间上的反常积分.P260题1(1),(2),(7),(8)常积分收敛.注意:主值意义下反常积分存在不等于一般意义下反思考与练习其定义为P2601(4),(5),(6),(9),(10);2;3第五节提示:P260题2求其最大值.,并求其值.解:令*目录上页下页返回结束****